Wytrzymałość złożona – rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem – zadanie

Dzisiaj powiemy coś o wytrzymałości złożonej – na blogu było już coś na temat rozciągania, zginania, skręcania i ścinania.

Wytrzymałość-rozciąganie-zadanie 9

Wytrzymałość-zginanie-zadanie 11

Wytrzymałość – zadanie 13 – skręcanie wału

Wytrzymałość – ścinanie – zadanie 15

Jak te wszystkie obciążenia połączy się razem to dojdziemy do

WYTRZYMAŁOŚCI ZŁOŻONEJ

. I żeby to prosto wyjaśnić, to na początek takie zadanie:
zlozona1 - Wytrzymałość złożona - rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem - zadanie
Autor pyta nas:
OBLICZ MINIMALNĄ ŚREDNICĘ d

To co widzimy na rysunku to zwyczajna KORBA  wmurowana w ścianę i składająca się z 3 prostopadłych odcinków:
A-B
B-C
C-D

I żeby było ciekawiej, to ktoś ciągnie za koniec korby siłę F. Na tę korbę możemy spojrzeć z boku

zlozona2 - Wytrzymałość złożona - rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem - zadanie

Po pierwsze

 

W każdym z 3 odcinków obliczymy siłę ROZCIĄGAJĄCĄ (niektórzy mówią SIŁA NORMALNA), a następnie naprężenia rozciągające. Bierzemy kawałek KARTKI i zasłaniamy KORBĘ w taki sposób, żeby było widać kawałek odcinka AB.zlozona3 - Wytrzymałość złożona - rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem - zadanie

Teraz patrzymy , jaka siła działa WZDŁUŻ odcinka – widać że jest to siła -F:
NAB = (-F)
bo siła działa wzdłuż odcinka AB

Podobnie postępujemy z dwoma pozostałymi odcinkami:

zlozona4 - Wytrzymałość złożona - rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem - zadanie
NBC = 0
bo żadna siła nie działa WZDŁUŻ odcinka BCzlozona5 - Wytrzymałość złożona - rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem - zadanie

NCD = (-F)
bo siła działa WZDŁUŻ odcinka CD.
Wykorzystując to co obliczyliśmy powyżej, rysujemy wykres sił normalnych.

 

Po drugie

 

W każdym charakterystycznym punkcie (tu jest mowa o punktach A, B, C oraz D) obliczamy MOMENT ZGINAJĄCY i naprężenia zginające. Co to jest moment to już było mówione:
MOMENT = SIŁA x RAMIĘ

Tutaj postępujemy podobnie jak przed chwilą, czyli bierzemy kawałek kartki i odsłaniamy tylko kawałeczek odcinka AB, żeby widzieć tylko punkt A i nic więcej (dalsza część KORBY jest zasłonięta przez kartkę).zlozona6 - Wytrzymałość złożona - rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem - zadanie

I co widzimy – siła (-F) trafia dokładnie na punkt A czyli nie daje momentu względem punktu A:
MgA = 0

Analogicznie postępujemy z kolejnymi punktami:zlozona7 - Wytrzymałość złożona - rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem - zadanie
MgB = 0
siła przechodzi przez punkt B

zlozona8 - Wytrzymałość złożona - rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem - zadanie

MgC = (-F) * L
bo siła działa względem punktu C na ramieniu L które jest PROSTOPADŁE do siły.zlozona9 - Wytrzymałość złożona - rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem - zadanie

MgD = (-F) * L
bo siła działa względem punktu C na ramieniu L które jest PROSTOPADŁE do siły.
Momenty gnące obliczone a więc rysujemy wykres.

 

Po trzecie

 

Sprawdzamy, czy siła powoduje SKRĘCANIE któregoś odcinka.

Do odcinka AB i do odcinka BD siła jest RÓWNOLEGŁA i dlatego tu skręcania nie ma.

Siła PRZECINA odcinek BC i dlatego tutaj też nie ma skręcania.

 

Po czwarte

 

Sprawdzamy po kolei każdy odcinek, czy siła powoduje ŚCINANIE.
Siła ścina dany odcinek jeżeli działa PROSTOPADLE do tego odcinka. Widać że to nie wystąpi w pierwszym przedziale:

zlozona3 - Wytrzymałość złożona - rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem - zadanie

TAB = 0

Do drugiego odcinka siła jest PROSTOPADŁA, a więc ścinanie występuje:

zlozona4 - Wytrzymałość złożona - rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem - zadanie

TBC = -F

Ostatni odcinek CD nie będzie ścinany:

zlozona5 - Wytrzymałość złożona - rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem - zadanie

TCD = 0
i rysujemy wykres sił tnących.

 

Po piąte

 

Ponieważ w tym zadaniu mamy rozciąganie, zginanie oraz ścinanie, to jeżeli spojrzymy jednocześnie na 3 wykresy:

zlozona12 - Wytrzymałość złożona - rozciąganie ze zginaniem i ścinaniem - zadanie

– siły normalnej N
– siły tnącej T
– i momentu gnącego Mg
to widać gołym okiem, że maksymalne wartości dla wszystkich 3 wykresów występują w punkcie C. Wobec tego trzeba obliczyć naprężenia rozciągające, tnące i zginające w punkcie C dla przedziału DRUGIEGO oraz dla przedziału TRZECIEGO.
Dla pręta o średnicy d przekrój wyniesie:

A = π * d² / 4

Naprężenia rozciągające w punkcie C przedziału trzeciego to iloraz siły rozciągającej i przekroju pręta:
σrC3 = N : A = 4 * (-F) : (π * d²)

 

Naprężenia tnące w punkcie C przedziału drugiego to iloraz siły ścinającej i przekroju pręta:
τC2 = T : A = 4 * (-F) : (π * d²) = 1,3 * (-F) : d²

 

Wskaźnik wytrzymałości na zginanie dla pręta o średnicy d:
W = π * d³ : 32
Naprężenia zginające w punkcie C to iloraz momentu gnącego i wskaźnika wytrzymałości przekroju na zginanie:
σgC = MgC : W = 32 * (-F) * L : (π * d³) = 10,2 * (-F) * L : d³

 

Jeżeli są już policzone wszystkie naprężenia w punkcie C, to obliczamy naprężenia zredukowane czyli takie które łączą w sobie wszystkie rodzaje naprężeń – i w tym miejscu zaczyna się wytrzymałość złożona. W punkcie C przedziału drugiego:
σredC2 = √[(σr+σg)² +3*( τs + τ )²]
To co powyżej to jest ogólny wzór w którym:
σr – naprężenia rozciągające
σg – naprężenia zginające
τs – naprężenia skręcające
τ – naprężenia ścinające
σredC2 =√[σg² +3*τ² ]
Teraz widać, że zginęły naprężenia rozciągające i skręcające, ponieważ w drugim przedziale nie ma rozciągania i nie ma skręcania.
σredC2 = √[σgC2² +3*τD2² ]  =
=√[(10,2*F*L:d³)² +3*(1,3*F:d² )² ]  =
= F/d2 * √[(10,2*L/d)² +3*(1,3)²]

Analogicznie postępujemy z punktem C przedziału trzeciego i tutaj nie będzie naprężeń tnących, ale pojawią się rozciągające:
σredC3 = √[(σr+σg)² +3*(τs+τ)² ] =
= √[(σrC3+σg)²] = σrC3 + σgC =
= 4 * F : (π * d ²) + 10,2 * F * L : d³ =
= 1,3 * F :  d² + 10,2 * F * L : d³ =
= F/d² * (1,3 + 10,2 * L / d)
I dalej to już jest zwykła matematyka:
Średnica d która spełnia oba powyższe równania jest minimalną średnicą pręta

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *