Wytrzymałość – ściskanie mimośrodowe – zadanie 26

To tak na wstępie powiedzmy sobie, co to jest ściskanie mimośrodowe:

To jest tak, jakby ściskać prostopadłościan po przyłożeniu siły nie w środku ścianki tylko trochę z boku.

mimosodowe1

Tak jak widać na rysunku powyżej, siła jest przyłożona nie w osi prostopadłościanu, tylko lekko przesunięta.

Wymiary podstawy wynoszą a x a. Wysokość prostopadłościanu wynosi 2*a. Wartość siły wynosi F i jej punkt przyłożenia jest przesunięty w bok o odległość e wzgledem osi symetrii. Dodatkowo wiadomo, że

e = 0,25 * a

mimosrodowe2

Autor zadaje pytanie:

 

OBLICZ  MAKSYMALNE NAPRĘŻENIA NORMALNE W PRZEKROJU W POŁOWIE WYSOKOŚCI PROSTOPADŁOŚCIANU

 

Zacznijmy od tego jakie obciążenia działają na prostopadłościan:

Po pierwsze

To że jest ściskany siłą F wzdłuż wysokości, to widać ponieważ siła F działa w pionie czyli też wzdłuż wysokości.

Po drugie

Ponieważ siła F nie działa na sam środek podstawy, tylko jest przesunięta w bok o odległość e, to z tego wynika moment gnący wynoszący:

Mg = F * e

czyli siła pomnożona przez ramię – przesunięcie punktu jej przyłożenia względem środka podstawy.

 

To teraz jak do tego podejść?

 

Na początek zajmiemy się ściskaniem:

Przekrój poziomy czyli pole podstawy prostopadłościanu:

S = a2

Naprężenia rozciągające:

r = (-F) : a²

A dlatego z minusem ponieważ siła F ściska prostopadłościan wzdłuż wysokości, czyli stara się zmniejszyć jego wysokość.

 

Ściskanie załatwione to teraz kolej na zginanie:

Wskaźnik wytrzymałości na zginanie przekroju poziomego (prostokąta o wymiarach a x a ) :

W = a * a² / 6

Maksymalne naprężenia zginające:

gmax = Mg : W = F * e : [a³ / 6] = 6 * F * 0,25 * a : a³ = F * 1,5 : a²

mimosodowe3

Na powyższym rysunku widać,  to co obliczyliśmy – oba naprężenia występują jednocześnie i sumaryczne maksymalne naprężenie jest sumą obliczonych wartości:

zmax = g + r = F * 1,5 /+ F / a² = 2,5 * F /