Statyka – ściąga – podstawy

Witam ponownie i tak sobie pomyślałem, że po zamieszczeniu kilkudziesięciu postów dobrze będzie zebrać do kupy to wszystko, co jest potrzebne do zrozumienia podstaw mechaniki oraz zrobienia tych prostych i tych trudniejszych zadań. W pierwszych postach pół roku wcześniej podkreślaliśmy, że najważniejsze są

PODSTAWY

Mechanika – pierwsza i trzecia zasada dynamiki Newtona

i jak się je zrozumie to naprawdę niewiele więcej potrzeba, aby tę wiedzę posiąść i umieć zastosować w praktyce.

I tak powstała ściąga albo inaczej mapa myśli. Zaczniemy od ściągi z mechaniki i na początek statyka:

sciaga7

 

I oto mamy ściągę ze statyki i tak naprawdę tyle potrzeba żeby temat zrozumieć i zrobić każde zadanie.

Po lewej znalazły się I i III zasady dynamiki Newtona i one są zawsze używane w statyce.

sciaga2

Pośrodku mamy tabele z układami sił i tak naprawdę każde zadanie ze statyki to jest kilka lub więcej sił ułożonych w mniej lub bardziej skomplikowany sposób.

sciaga8

 

Przykładem może być belka już uwolniona od więzów i widać reakcje podpór i parę sił zewnętrznych.

statyka5

W tabeli z różnymi rodzajami układów sił widać 4 różne kombinacje ponieważ już wiemy, że możemy mieć układy sił na płaszczyźnie lub w przestrzeni, a także siły mogą się zbiegać w jednym punkcie (zbieżne) oraz w innym przypadku siły nie będą się zbiegać w jednym punkcie (rozbieżne albo dowolne).

Jeszcze niżej na ściądze mamy 3 różne rodzaje podpór i utwierdzeń, które można spotkać w zadaniach jeżeli uwolnimy dane ciało lub układ od więzów:

sciaga9

– podpora przegubowa przesuwna

– podpora przegubowa stała

– utwierdzenie albo wmurowanie

Jak wiadomo i jak widac na powyższym obrazku zasadniczą sprawą jest różna liczba reakcji przy każdym z 3 przypadków.

Może trudno uwierzyć że to wszystko jest tak proste, ale weźmy pierwsze z brzegu zadanie z układów płaskich. Na tym prostym przykładzie pokażemy, jak łatwo jest poruszać się po temacie

statyka1

Powyżej widzimy, że mamy płaski układ sił i jak uwolnimy od więzów pudło, które leży na równi

statyka2

to widać że siły zbiegają się praktycznie w jednym punkcie i dlatego zgodnie ze ściągą

sciaga5

możemy napisać 2 równania równowagi (sumy rzutów sił na osie x oraz y), które będą zgodne z I zasadą dynamiki, ponieważ siły działające na pudło się równoważą i w związku z tym pudło pozostaje w spoczynku.

Autor zadania podał współczynnik tarcia między pudłem a równią, a więc zgodnie ze ściągą

sciaga6

jeżeli pomiędzy ciałami występuje nacisk i pudło chce zjechać z równi (zamierzony ruch), to wystąpi również siła tarcia.

Poza tym jak widać powyżej, tarcie i nacisk działające na pudło są zwrócone w góre i w lewo. Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona o której również wspomniano na ściądze to samo tarcie i ten sam nacisk również działają na równię pochyłą, ale będą zwrócone w przeciwne strony.

Na tym prostym przykładzie widać jak prosta jest mechanika, jak łatwa jest statyka i nie potrzeba przeczytać wszystkich książek, żeby to ogarnąć.

Statyka – układ przestrzenny – zadanie 31

Jakiś czas temu było zadanie ze statyki z układów płaskich

 

a teraz zrobimy prosty układ przestrzenny.

Jest taka sobie klapa o masie m w kształcie trójkąta równoramiennego ułożyskowana na jednym z boków.
statyka22
Żeby się ta klapa trzymała w pozycji poziomej, to do jednego z wierzchołków przymocowano cięgno. Drugi koniec cięgna zamocowano do pionowej ściany na wysokości h równej długości boku trójkąta. Autor zadaje pytanie:

OBLICZ REAKCJE WIĘZÓW

Jasna sprawa że chodzi o:
– reakcje w łożyskach
– i siłę w cięgnie.

Po pierwsze

Uwalniamy od więzów czyli zastępujemy siłami łożyska i pręt, bo to łączy klapę ze światem zewnętrznym.
statyka23
W lewym łożysku będziemy mieć 3 reakcje ( 2 poprzeczne i jedna wzdłużna) ponieważ jest to łożysko poprzeczno-wzdłuzne. W prawym łożysku będą 2 prostopadłe reakcje w poprzek osi obrotu klapy, ponieważ jest to łożysko poprzeczne. Szósta reakcja jest siłą wzdłuż cięgna. Ciężar klapy przykładamy w środku ciężkości trójkąta czyli w 1/3 wysokości od podstawy.

Po drugie

Piszemy równania równowagi. Tutaj można napisać 6 równań ( trzy sumy rzutów sił na osie i trzy sumy momentów wokół osi) ponieważ jest to układ sił:
– przestrzenny
– rozbieżny – bo siły nie zbiegają się w jednym punkcie

Przy okazji warto określić położenie siły S a dokładnie kąt zawarty między siłą S a bokiem trójkąta.
Wiemy że zarówno podstawa jak i wysokość trójkąta mają długość h. Jak podzielimy trójkąt na pół to będziemy mieć 2 jednakowe trójkąty prostokątne.statyka24
Długości przyprostokątnych widzimy na rysunku powyżej a przeciwprostokątną obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:
h² + (h/2)² = AC²
AC = √[h² + (h/2)² ] = √ [h² + h² /4 ] = √ [1,25*h² ]  = 1,12 * h

To już zrobione, to teraz trzeba obliczyć kąt między cięgnem-siłą S a obliczoną przeciwprostokątną AC.
statyka25
Jak widać na powyższym rysunku, jest to kąt między przeciwprostokątną klapy a jedną z przyprostokątnych kolejnego trójkąta prostokątnego ale tym razem takiego który jest umieszczony w pionie. Widać również, że mamy długości 2 boków, czyli możemy użyć trygonometrii. Jeżeli w trójkącie prostokątnym mamy kąt i 2 przyprostokątne, to z daleka widać, że to będzie tangens:
tgα = h : (1,12*h) = 0,893
czyli szukany kąt wynosi
α = arctg0,893 = 42°

Kolejna pomocnicza czynność to obliczenie kąta wierzchołkowego klapy w punkcie mocowania cięgna. Tutaj warto wrócić do połowy trójkąta równoramiennego-klapy czyli trójkąta prostokątnego ADC.

statyka26
Na rysunku powyżej oznaczono połowę kąta wierzchołkowego klapy jako β/2. Znamy wszystkie dlugości boków w trójkacie prostokatnym i jeżeli wiemy że do obliczenia kąta musimy użyć trygonometrii, to mozemy użyć dowolnej funkcji. Dla uproszczenia obliczeń użyjemy funkcji tangens:
tgβ/2 = 0,5*h / h = 0,5
β/2 = arctg0,5 = 26,5°
a więc szukany kąt wierzchołkowy trójkąta w punkcie mocowania cięgna wyniesie:
β = 53°
To jak już mamy wszystkie kąty i wzajemne położenie sił działających na klapę, to warto rozłożyć siłę w cięgnie S na dwie składowe, ponieważ nie jest ona równoległa do żadnej osi. Wiadomo tyle, że tworzy ona kąt a z bokiem AC trójkata, wobec tego rozkladamy ją  na 2 skladowe:
– pionową S*sinα
– równoległą do boku trójkata S*cos α

statyka27

To teraz piszemy równania równowagi i dobrze będzie zacząć od sumy momentów:
∑Mix = m*g*h/3 – S*sinα*h=0 [1]
Wiadomo, że siła daje moment względem osi jeżeli:
NIE PRZECINA osi
– lub NIE JEST RÓWNOLEGŁA do osi
Wobec tego moment względem osi x (osi obrotu klapy) dają ciężar m*g i siła w cięgnie S.
Wiadomo również, że:
MOMENT = SIŁA * RAMIĘ
oraz wiadomo również, że siła i ramię muszą być do siebie PROSTOPADŁE.
W nawiązaniu do powyższego równania momentów:
– ciężar m*g działa na ramieniu 1/3 wysokości trójkąta h (bo tutaj jest jego środek ciężkości)
– składowa S*sinα dziala na ramieniu h
I tutaj nalezy podkreślić, że składowa S*cosα nie daje momentu, ponieważ PRZECINA oś x. Jak już to wszystko wiadomo, to lecimy z pozostałymi osiami:
∑Miy = m*g*h/2 – S*sinα*h/2 – RBz*h = 0 [2]
Tutaj należy podkreślić że siły RAz i RAx nie dają momentów, bo przecinają oś y, a siły RAy i RBy też NIE dają momentów, ponieważ są do osi y RÓWNOLEGŁE.
No i została oś z:
∑Miz = RBy * h = 0 [3]
Sumy momentów są zrobione to teraz sumy rzutów sił:
∑Pix = RAx + S*cosα*sin β/2 = 0 [4]
∑Piy = RAy + RBy – S*cosα*cosβ/2 = 0 [5]
∑Piz = RAz + RBz – m*g + S*sinα = 0 [6]

Z powyższych 6 równań można wszystkie reakcje obliczyć. Z równania [1] obliczymy siłę w cięgnie:
m*g*h/3 = S*sinα*h
m*g = S*sinα*3
S = m*g : (3*sinα) = m*g : (3*sin42° ) = 0,5*m*g

Z równania [2] obliczymy reakcję RBz:
m*g*h/2 – S*sinα*h/2 = RBz*h
RBz = m*g/2 – S*sinα/2 = 0,5*m*g – 0,5*m*g*sin21° = 0,32*m*g
Z równania [3] wynika:
RBy = 0

Z równania [4] obliczymy reakcję RAx:
RAx = (-S)*cosα*sinβ/2 = (-m*g / (3*sin α) )*cosα*sinβ/2 =
= (-0,17)*m*g*ctgα*sinβ = (-0,17)*m*g*ctg42°*sin53° =
= (-0,15)*m*g

Z równania [5] obliczymy RAy:
RAy = (-RBy) + S*cosα*cosβ/2 = 0,17*m*g*ctgα*cosβ  =
= 0,17*m*g*ctg42°*cos53°  = 0,11*m*g

Z równania [6]obliczymy reakcję RAz:
RAz = (-RBz) + m*g – S*sinα = (-m)*g/2 + S*sinα/2 + m*g – S*sinα =
= S*(sinα /2-sinα) + 0,5*m*g =
= m*g / (3*sinα)*(sinα/2-sinα) + 0,5*m*g =
= 0,33*m*g * sin21° / sin42° + 0,17*m*g = 0,35*m*g

Prawda że łatwe?

Statyka – kratownica płaska – metoda równowagi węzłów – zadanie 22

O statyce już było i to nie raz ale teraz zadanie z kratownicy płaskiej i metoda równowagi węzłów. I na początek warto powiedzieć, co to jest kratownica:

Mówiąc prosto bierzemy kilka lub kilkanaście lub jeszcze więcej prętów i łączymy je przegubowo w taki sposób, że tworzą one sztywny element i przykładem pierwszym z brzegu niech będzie trójkąt stworzony z 3 prętów połączony przegubowo w 3 punktach.

statyka13

Te punkty połączenia dalej będziemy nazywać WĘZŁAMI. Jasna sprawa że większość kratownic to układy prętowe znacznie bardziej skomplikowane niż taki sobie zwykły trójkąt. I teraz może takie proste zadanie:

statyka14

Tak jak widać na rysunku powyżej mamy kratownicę zamocowaną w dwóch podporach (jednej stałej i drugiej przesuwnej) oraz obciążoną dwiema pionowymi siłami F. Autor zadania zadaje proste pytanie:

OBLICZ SIŁY W PRĘTACH

Zrobimy to w kilku prostych krokach metodą RÓWNOWAGI WĘZŁÓW.

 

Po pierwsze

 

Uwalniamy CAŁĄ kratownicę od więzów, czyli zastępujemy siłami to, co ją łączy ze światem zewnętrznym. W tym przypadku kratownica jest mocowana do podłoża dwiema podporami:

– podpora przegubowa stała – zamiast niej rysujemy 2 prostopadłe do siebie reakcje

– podpora przegubowa przesuwna – zastępujemy ją siłą prostopadłą do 2 równoległych kresek

statyka15

Po drugie

 

Piszemy równania równowagi statycznej i teraz spójrzmy jakie widzimy siły:

RA, RBx, RBy oraz 2 siły F i co najważniejsze te siły nie zbiegają się w jednym punkcie, czyli mamy układ PŁASKI ROZBIEŻNY – a więc piszemy 3 równania równowagi (2 sumy rzutów sił i sumę momentów).

Mechanika – statyka – zaczynamy od podstaw

Sumę momentów warto obliczyć względem punktu, przez który przechodzi NAJWIĘCEJ niewiadomych – w tym przypadku będzie to punkt B – RBx oraz RBy

MiB = F * L + F * 2 * L + RA * 3 * L = 0

ponieważ w ten sposób od razu obliczymy reakcję w drugiej podporze:

F * 3 * L + RA * 3 * L = 0

F + RA = 0

która wynosi:

RA = (-F)

Następnie piszemy sumy rzutów sił na osie , z których obliczymy reakcje w podporze B:

Pix = RBx = 0

Piy = (-RA) – F – F – RBy = 0

RBy = (-(-F)) – F – F = (-F)

 

Po trzecie

 

Jak już są obliczone reakcje zewnętrzne działające na kratownicę jako całość, to rozkładamy układ ZŁOŻONY – całą kratownicę na układy PROSTE – poszczególne węzły. W tym celu warto oznaczyć każdy z węzłów literą, a każdy z prętów cyfrą. 

statyka16

UWALNIAMY OD WIĘZÓW każdy węzeł czyli ZASTĘPUJEMY siłami pręty, które do niego dochodzą. Na wstępie możemy zacząć od węzła A, ponieważ dochodzą do niego DWA pręty, czyli w równaniach równowagi będą DWIE niewiadome siły.

statyka17

Jak mamy taki węzeł A uwolniony od więzów, to widać, że wszystkie siły zbiegają się w jednym punkcie, czyli mamy układ PŁASKI ZBIEŻNY – wobec tego piszemy DWA równania równowagi – sumy rzutów sił na osie. I teraz równania równowagi:

Piy = S2 * cos45o – RA = 0

Z pierwszego równania obliczamy siłę w pierwszym pręcie:

S2 * cos45º = RA

S2 = RA : cos45º = (-F) : cos45º = (-1,4*F)

Pix = S1 + S2 * sin45º = 0

S1 = (-S2) * sin45º = (-(-1,4*F)) * sin45º = F

I teraz przechodzimy do węzła C, ponieważ mając siłę w drugim pręcie będziemy mieć 2 niewiadome.

statyka18

Czyli od teraz do samego końca wszystko będzie przebiegać analogicznie:

Pix = S3 – S2 * sin45º = 0

S3 = S2 * sin45º = (-1,4*F) * sin45º = (-F)

Piy = (-S4) – S2 * cos45º = 0

S4 = (-S2) * cos45º = (-(-1,4*F)) * cos45º = F

Analogicznie postępujemy dla pozostałych węzłów:

 

Węzeł D:

statyka19

Piy = S4 – F + S6 * cos45º = 0

(-S4) + F = S6 * cos45º

(-F) + F = S6 * cos45º==> S6 = 0

Pix = S5 – S1 + S6 * sin45º = 0

S5 – F + 0 * sin45º = 0

S5 = F

 

Węzeł E:

Pix = S7 * sin45º – S5 =0

S7 * sin45º = S5

S7 = S5 : sin45º = F : sin45º = 1,4*F

Piy = S7 * cos45º + S8 = 0

S8 = (-S7) * cos45º = (-1,4*F) * cos45º = (-F)

 

Węzeł B:

statyka21

Ostatni węzeł i tu wystarczy suma rzutów sił na oś x, bo pozostała do obliczenia jeszcze jedna siła w pręcie:

Pix = RBx – S9 – S7 * sin45º = 0

0 – S9 – 1,4 * F * sin45º = 0

S9 = (-1,4) * F * sin45º = (-F)

I w taki prosty sposób obliczyliśmy siły we wszystkich prętach

Statyka – podstawy – dodawanie wektorów pod różnymi kątami

Drobna wzmianka na temat dodawania wektorów pojawiła się przy okazji rozkładu siły na składowe

Statyka-rzutowanie siły na oś-siła i jej składowe

 

statyka11

tylko, że to było proste, ponieważ mieliśmy 2 wektory do siebie prostopadłe.

Innym razem może się zdarzyć że trzeba dodać 2 wektory ustawione względem siebie o kąt . I co wtedy:

statyka6

Po pierwsze

Mamy 2 wektory i ustawiamy je w taki sposób, żeby ich początki były w jednym punkcie.

statyka7

Po drugie

Jeżeli każdy z nich wychodzi z jednego punktu, to tworzą 2 boki równoległoboku. Przekątna tego równoległoboku wychodząca z tego samego wierzchołka, co 2 dodawane wektory jest ich sumą.

statyka8

To wiemy już jak to narysować, a teraz jak obliczyć wartość sumy wektorów czyli długość tej przekątnej?

Jak dodajemy dwie siły i któraś z nich leci pod kątem, to tą siłę która jest pod kątem rozkładamy na 2 składowe (pionową i poziomą) – o tym już niedawno pisaliśmy.

statyka9

To teraz widzimy 2 składowe siły F1 oraz siłę F2. Następnie wszystkie składowe poziome dodajemy do siebie i wszystkie składowe pionowe też dodajemy do siebie (wyjątkowo w tym przypadku:

– w poziomie są 2 siły

– i w pionie jest jedna siła).

statyka10

I teraz to się zrobiło jeszcze łatwiejsze:

Składowe poziome leżą na jednym boku, a składowe pionowe leżą na drugim przyległym boku prostokąta. Teraz widać, że suma wektorów jest przekątną prostokąta i można ją obliczyć w taki sam sposób jak przy sumie 2 wektorów prostopadłych do siebie:

statyka12

Statyka – belka – obliczanie reakcji podpór – zadanie 8

Dobrze będzie teraz powrócić do statyki i teraz zrobimy takie zadanie z belką, w której obliczymy reakcje podpór:

Jest sobie belka oparta w punktach A i B – to tak jakby ktoś wziął szynę tramwajową i położył na dwóch cegłach.

W punkcie A jest podpora PRZEGUBOWA STAŁA czyli pozwalająca tylko na obrót belki wokół punktu A. A więc lewy koniec belki NIE MOŻE pojechać ani w pionie ani w poziomie.

W punkcie B jest podpora PRZEGUBOWA PRZESUWNA (bo widać tutaj dwie poziome kreski) pozwalająca na obrót belki wokół punktu B oraz przesuw poziomy (poziomy bo są dwie poziome kreski). A więc w punkcie B belka NIE MOŻE pojechać w pionie. Autor zadaje pytanie:

OBLICZ REAKCJE PODPÓR

Teraz uwalniamy belkę od więzówstatyka5

czyli zastępujemy dwie podpory (A i B) siłami . Jak napisano trochę wcześniej lewy koniec belki (w punkcie A) NIE MOŻE pojechać ani w pionie ani w poziomie i dlatego rysujemy DWIE reakcje (pionową i poziomą – nieważne czy prawo czy lewo i czy góra czy dół) działające na belkę. Krótko mówiąc reakcje działające na belkę pokazują, w którą stronę belka NIE MOŻE pojechać.

Tak samo w punkcie B rysujemy reakcję pionową bo w pionie belka NIE MOŻE pojechać.

Teraz kolej na równania równowagi. Ponieważ wszystkie siły leżą na płaszczyźnie i nie przecinają się w jednym punkcie to jest to układ sił PŁASKI ROZBIEŻNY. Dla układu płaskiego rozbieżnego piszemy TRZY równania równowagi:

suma rzutów sił na oś poziomą (przeważnie x)

i na oś pionową (przeważnie y)

oraz moment sił względem dowolnego punktu.

Na jednej osi wszystko wytłumaczymy i dalej wszystko będzie bardzo proste. Suma rzutów sił na oś x to suma wszystkich sił poziomych i rzutów sił poziomych.

Mechanika – statyka – zaczynamy od podstaw

Z sumy rzutów sił na oś x:

Pix = (-RAx) – F1*cos = 0 [1]

Z sumy rzutów sił na oś y:

Piy = RAy – F1*sin+ F2 + F3 + RB = 0 [2]

Z sumy momentów względem punktu A:

MiA = F1*sin*1 – F2*2 – RB*4 – F3*5 = 0 [3]

Przekształcając równanie [3] otrzymujemy:

4*RB = F1*sin*1 – F2*2 – F3*5

Reakcja w podporze przegubowej przesuwnej wynosi:

RB = 0,25*F1*sin – 0,5*F2 – 1,25*F3

Z [2] równania obliczymy reakcję pionową w podporze przegubowej stałej:

RAy = F1*sin– F2 – F3 – RB

Z równania [1] obliczymy reakcję poziomą w lewej podporze:

RAx = (-F1)*cosα

Kolejne trudniejsze zadania w kolejnych odcinkach

 

Statyka-rzutowanie siły na oś-siła i jej składowe

Dobrze będzie zająć się sprawą, która wynikła w zadaniach ze statyki czyli rzutowanie siły na oś. Tutaj warto zwrócić uwagę na sytuację, gdy siła:

-leży pod pewnym kątem do osi

-i nie jest to kąt prosty.
statyka3
Na rysunku powyżej widać siłę F, która jest pod kątem α do osi x.

Pionowo nad siłą F świeci LAMPA .

A że LAMPA świeci, to pod nią na osi x powstaje CIEŃ siły F, który jest od siły F krótszy i ma długość F*cosα – jest to RZUT siły F na oś x (dlaczego cosinus to za chwilę).

Tak w rzeczywistości to ten rzut siły na oś x (tak tak chodzi o ten cień) jest składową poziomą siły F.
I teraz trzeba głośno powiedzieć, że każdą siłę (która leży na płaszczyźnie) można rozłożyć na 2 składowe.

Tak jak na rysunku poniżej, jak mamy siłę F pod kątem α do poziomu, to możemy ją zastąpić dwiema składowymi:
F*cosa
F*sina
statyka4
A dlatego cosinus lub sinus bo, jak wynika z trygonometrii, bok przyległy do kąta to cosinus, a przeciwległy to sinus.

Tego się ciągle używa przy równaniach równowagi – kolejna PODSTAWA

Statyka – tarcie – zadanie 1

Poprzednio zaczęliśmy omawiać podstawy, a teraz warto będzie sprawdzić, jak to działa w praktyce i zaczynamy od zadania ze statyki w którym wystąpi tarcie. Pierwsze zadanie i autor zadaje pytanie:

Oblicz jaka musi być siła F6, aby ciało o ciężarze G pozostało w spoczynku

Czyli jak widać, na równi pochyłej ktoś położył pudło i pomiędzy pudłem a równią jest siła tarcia, ale to tarcie jest zbyt małe aby utrzymać pudło w miejscu. I dlatego żeby nie zjechało, to trzeba je lekko podtrzymywać siłą F6 i trzeba tę siłę policzyć.

statyka1

Uwalniamy pudło od więzów

czyli

równię zastępujemy siłami nacisku i tarcia. Zwrot siły tarcia jest przeciwny do planowanego ruchu (czyli w tym przypadku zjazdu w dół pod własnym ciężarem). Jeżeli pudło ma ciężar G, to siła G działa pionowo w dół i jest przyłożona w środku ciężkości pudła. I jeszcze jest siła F6, którą mamy policzyć.

statyka2

Wszystkie siły zbiegają się w jednym punkcie (wszystkie przechodzą przez pudło) a więc mamy PŁASKI ZBIEŻNY układ sił. Ciało pozostaje w spoczynku, jeżeli sumy rzutów sił na obie osie układu współrzędnych równają się zero.

Mechanika – statyka – zaczynamy od podstaw

Dla wygody oś x możemy sobie ustawić zgodnie z pochyleniem równi czyli pod kątem α.  I teraz jak widać siłę G można rozłożyć na 2 składowe – G*sinα oraz G*cosα – które dadzą rzuty na odpowiednie osie:
∑Pix = G*sinα – F6 – N*μ = 0 [1]
∑Piy = N – G*cosα = 0 [2]

Z [2] równania wychodzi siła nacisku:
N = G*cosα
którą wstawiamy do równania [1]:
G*sinα – F6 – G*cosα*μ = 0

Wymagana siła przyłożona do ciała (aby ono pozostało w spoczynku) wynosi:
F6 = G*sinα – G*cosα*μ = G*(sinα – cosα*μ)

To teraz widać że w zadaniu pojawiło się kilka nowych pojęć:

Ale o tym innym razem