Układ prętowy statycznie niewyznaczalny – zadanie

Cześć wszystkim i tutaj mamy zadanie z układem prętowym statycznie niewyznaczalnym, gdzie sztywną ramę przymocowano do 3 odkształcalnych prętów, z których każdy leci pionowo.

rozciaganie21 300x225 - Układ prętowy statycznie niewyznaczalny - zadanie
Do ramy przyłożono moment M. Autor zadaje pytanie:

OBLICZ SIŁY W PRĘTACH

Podobne zadanie już się zdarzały w niedalekiej przeszłości

https://blog-student.com/wytrzymalosc-zadanie-26-rozciaganie-uklad-statycznie-niewyznaczalny/

i dzisiaj będziemy postępować analogicznie a więc działamy:

Krok pierwszy
Uwalniamy układ od więzów czyli zastępujemy pręty siłami.

rozciaganie22 300x225 - Układ prętowy statycznie niewyznaczalny - zadanie

Krok drugi
Piszemy równania równowagi.
ΣPiy = S1 + S2 + S3 – m*g = 0
ΣMiA = S2 * L + S3 * 2 * L – m * g * L + M = 0
Jak widać mamy 2 równania i 3 niewiadome ( S1 , S2 oraz S3 ), ponieważ jest to układ prętowy statycznie niewyznaczalny i dlatego potrzebne jest dodatkowe równanie geometryczne.

Krok trzeci
Zakładamy, że wszystkie pręty na których wisi rama wydłużą się, ponieważ jeżeli obciążymy układ momentem M to w jakiś sposób pręty muszą się odkształcić, ponieważ są odkształcalne.
Najbardziej prawdopodobne jest , że każdy z prętów wydłuży się o inną długość, ale na tyle na ile pozwolą na to kształt i wymiary ramy. Różne wydłużenia prętów spowodują, że rama obróci się o niewielki kąt. W wyniku tego punkty mocowania prętów do ramy A, B oraz C przemieszczą się tak jak na rysunku poniżej:

rozciaganie23 300x225 - Układ prętowy statycznie niewyznaczalny - zadanie
Na czerwono jest rama przed odkształceniem i na niebiesko jest rama po odkształceniu.
W ten sposób powstanie punkt , który jest punktem obrotu całej ramy. Oczywiście jest to założenie i w trakcie obliczeń wyjdzie, jak naprawdę odkształcają się pręty.
Teraz już widzimy że punkt A po wydłużeniu prętów stanie się punktem A’ i analogicznie pozostałe 2 punkty – B – B’ oraz C – C’.
I to wszystko wygląda pięknie, tylko że w takiej postaci obliczenie siły w prętach wymagałoby cudu. Dlatego też zastosujemy tutaj proste założenie:

PUNKTY MOCOWANIA PRĘTÓW (A, B ORAZ C) PRZEMIESZCZĄ SIĘ PO PROSTEJ POŁOŻONEJ PIONOWO.

To jest oczywiste i teraz przejdziemy do

Kroku czwartego
Przemieszczenie punku A równa się wydłużeniu pręta 1:
AA’ = ΔL1
i analogicznie dla pozostałych dwóch prętów:
BB’ = ΔL2
CC’ = ΔL3

rozciaganie24 300x225 - Układ prętowy statycznie niewyznaczalny - zadanie
Teraz będzie jeszcze ciekawiej:
– na przedłużeniu odcinka AB powstał punkt D (na przecięciu z prętem 3)
– podobnie na przedłużeniu odcinka A’B’ powstał punkt D’.

rozciaganie25 300x225 - Układ prętowy statycznie niewyznaczalny - zadanie
Ponieważ wszystkie kąty między odcinkami są zachowane, to odcinek CC’ równa się odcinkowi DD’ a co za tym idzie:
DD’ = ΔL3
W taki oto sposób powstał trójkąt o podstawie równej odległości między prętami nr1 i nr3 i wysokości równej ΔL3 – ΔL1.

Tutaj od razu widać, że można zastosować twierdzenie Talesa:
L / (ΔL2-ΔL1) = 2*L / (ΔL3-ΔL1)
Dzielimy obie strony równania przez L:
1 / (ΔL2-ΔL1) = 2 / (ΔL3-ΔL1)
Odwracamy liczniki z mianownikami:
ΔL2 – ΔL1 = 0,5*ΔL3 – 0,5*ΔL1
Do obu stron równania dodajemy 0,5*ΔL1:
ΔL2 – 0,5*ΔL1 = 0,5*ΔL3

Krok piąty
I teraz w to można i trzeba wmanewrować prawo Hooke’a:

 

siła w pręcie x długość pręta
wydłużenie = ——————————————-
moduł Younga x przekrój

Dla kolejnych prętów wydłużenia zgodnie z prawem Hooke’a wyniosą:

 

S1 * L
ΔL1 = ——————–
E * A

 

S2 * L
ΔL2 = ———————
E * A

 

S2 * 2 * L
ΔL3 = ————————-
E * A

 

I to wszystko można teraz wstawić do zależności z twierdzenia Talesa:
ΔL2 – 0,5*ΔL1 = 0,5*ΔL3

S2 * L                 0,5*S1*L               0,5*S3*L
————-   –  ————– = —————
E * A                       E * A                        E * A

Mnożymy obie strony równania przez E*A i dzielimy przez L:
S2 – 0,5 * S1 = 0,5 * S3
Jak połączymy to równanie z dwoma statycznymi, które powstały na początku:
ΣPiy = S1 + S2 + S3 – m*g = 0 [1]
ΣMiA = S2 * L + S3 * 2 * L – m * g * L + M = 0 [2]
S2 – 0,5 * S1 = 0,5 * S3 [3]
to powstanie układ TRZECH równań.

 

Krok szósty

Została czysta matematyka – z układu trzech równań obliczymy szukane siły w prętach

Po przekształceniu równania [3]:
2*S2 – S1 – S3 = 0 [3]
dodajemy stronami do równania [1]:
S1 + S2 + S3 – m*g + 2*S2 – S1 – S3 = 0 [1+3]
S2 – m*g + 2*S2 = 0 [1+3]
3*S2 – m*g = 0 [1+3]
3*S2 = m*g [1+3]
i w ten sposób obliczamy siłę w pręcie nr2:
S2 = 0,33*m*g
Obliczoną wartość wstawiamy do równania [2]:
0,33 * m * g * L + S3 * 2 * L – m * g * L + M = 0
Dzielimy obie strony równania przez 2*L
0,17 * m * g + S3 – 0,5 * m * g + 0,5*M/L = 0
i w ten sposób obliczamy siłę w pręcie nr 3:
S3 = (-0,17) * m * g + 0,5 * m * g – 0,5*M/L=0,33 * m * g – 0,5*M/L
Z równania [1] obliczymy siłę w pręcie nr1 układu prętowego statycznie niewyznaczalnego:
S1 = (-S2) – S3 + m*g = (-0,33*m*g) – 0,33 * m * g + 0,5*M/L + m*g = 0,33 * m * g + 0,5*M/L

Prawda  że łatwe?

Wytrzymałość – trójkierunkowy stan naprężenia – zadanie 32

Witam ponownie i dzisiaj zrobimy zadanie z trójkierunkowego stanu naprężenia:

Mamy walec o średnicy D i wysokości 2*D i na ten walec od góry naciska siła F. Dany jest modul Younga E, stala Poissona dla materialu walca.

rozciaganie20 - Wytrzymałość - trójkierunkowy stan naprężenia - zadanie 32

Autor zadaje pytanie:

OBLICZ ZMIANĘ POLA POWIERZCHNI WALCA PO PRZYŁOŻENIU SIŁY F

Warto sobie obrać układ współrzędnych i niech o osie x i y będą leciały równolegle do podstawy, a oś z będzie jednocześnie osią walca i będzie leciała do góry.

Na początek piszemy 3 równania opisujące trójkierunkowy stan naprężenia

x = x/E – *y/E – *z/E [1]

y = y/E – *x/E – *z/E [2]

z = z/E – *x/E – *y/E [3]

i tak jak wcześniej mówiliśmy te 3 równania ZAWSZE wystąpią w tego typu zadaniach. I teraz jak spojrzymy na nie dokładniej to widać że mamy 6 niewiadomych:

– odkształcenia względne wzdłuż 3 osi – x, y , z

– naprężenia wzdłuż 3 osi – x , y , z

I teraz to zaczyna być logiczne, że potrzebujemy 6 równań żeby policzyć 6 niewiadomych. A ponieważ już mamy 3 (te powyżej) , to musimy wymyśleć 3 dodatkowe.

Wiadomo że wzdłuż osi równoległych do podstawy naprężenie wynosi ZERO, ponieważ na tworzącą walca (boki walca) nic nie naciska.

x = 0 [4]

σy = 0  [5]

Wiadomo że naprężenie wzdłuż osi z (osi walca – w pionie) wyniesie tyle co siła F podzielona przez pole podstawy walca.

z = F : ( 0,25 * * D) = 1,3*F : D2

Mamy teraz 6 równań i 6 niewiadomych . Jak wstawimy równania [4] , [5] i [6] do równań [1] , [2] oraz [3] to dalej pójdzie z górki:

x = /E – */E – *1,3*F / ( E * D2 ) [1]

y = /E – */E – *1,3*F / ( E * D2 ) [2]

z = 1,3*F / ( E * D2 ) – */E – */E [3]

Po uproszczeniu to wygląda trochę lepiej:

x = (- *1,3*F / ( E * D2 ) [1]

y = (- *1,3*F / ( E * D2 ) [2]

z = 1,3*F / ( E * D2 ) [3]

Jak widać powyżej, mamy już policzone odkształcenia względne we wszystkich kierunkach, czyli o ile PROCENTOWO zmienią się wszystkie prostopadłe do siebie wymiary walca – średnica i wysokość.

Wiemy że średnica wynosiła D, a jak nacisnęliśmy walec od góry siła F to średnica (która się zwiększyła) wyniosła:

D + D * x = D + D* *1,3*F / ( E * D2 ) = D + * 1,3 * F / ( E * D )

czyli suma początkowej średnicy D i tego odcinka o ile ona się zwiększyła.

Wysokość zmniejszy się i wyniesie:

2*D – 2*D*z = 2*D – 2*D*1,3*F / ( E * D2 ) =

= 2*D – 2,6*F / ( E * D )

czyli początkowa wysokość 2*D minus to o ile walec zmniejszył wysokość.

Pole powierzchni jest sumą

powierzchni tworzącej

oraz

dwukrotnej powierzchni podstawy:

S = 2 * * D2 : 4 + D * * 2 * D = 0,25 * * D2 + * 2 * D2 =

= 2,25 * * D2

Po odkształceniu to samo pole wyniesie:

S + S = 2,25 * * ( D + * 1,3 * F / ( E * D ))2

Czyli zmiana pola wyniesie:

S = 2,25 * * ( D + * 1,3 * F / ( E * D ))2 – 2,25 * * D2

Prawda że łatwe?

Kratownica – metoda przecięć – statyka -zadanie 28

Witam i dzisiaj zrobimy kratownicę płaską metodą przecięć. Niedawno było jedno zadanie z kratownic.

Statyka – kratownica płaska – zadanie 22

Tamto rozwiązaliśmy metodą RÓWNOWAGI WĘZŁÓW, ponieważ chodziło o obliczenie sił we WSZYSTKICH prętach. Jest kolejny sposób na kratownice – METODA PRZECIĘĆ i stosuje się ją wtedy, kiedy mamy obliczyć siłę w jednym lub kilku prętach, które znajdują się w dowolnym miejscu kratownicy. Po takim krótkim wstępie można przejść do zadania:

rozciaganie15 - Kratownica - metoda przecięć - statyka -zadanie 28

Jak widać jest kratownica i jest takie pytanie

OBLICZYĆ SIŁĘ W 2 PRĘTACH OZNACZONYCH LINIĄ PRZERYWANĄ

Po pierwsze – kratownicę JAKO CAŁOŚĆ uwalniamy od więzów,

żeby obliczyć reakcje podpór.

rozciaganie16 - Kratownica - metoda przecięć - statyka -zadanie 28

Od razu ważna uwaga:

NIE MUSIMY obliczać reakcji we wszystkich podporach – wystarczy obliczyć reakcję w jednej podporze – w tym przypadku najlepiej RA. W tym celu obliczamy sumę momentów względem punktu B:

MiB = RA * 3 * L + F * 2 * L + F * L = 0

Dzielimy obie strony równania przez L:

RA * 3 + F * 2 + F = 0

RA * 3 + F * 3 = 0

RA + F = 0

Reakcja w lewej podporze:

RA = (-F)

Po drugie

Na wstępie było powiedziane o METODZIE PRZECIĘĆ, a więc teraz przetniemy kratownicę przez te pręty, w których chcemy obliczyć siły.

To tak jakbyśmy ją przecinali na dwie części, ale bardzo ważne żeby przecinać przez MAKSYMALNIE 3 PRĘTY – później okaże się w praktyce dlaczego tak.

rozciaganie17 - Kratownica - metoda przecięć - statyka -zadanie 28

Powyżej widzimy jedną z możliwości, jak będzie dobrze przeprowadzić linię cięcia – czerwona linia leci przez 2 pręty (w nich obliczymy siły – linia przerywana) i jeszcze jeden, który jest pod nimi.

Po trzecie – uwalniamy od więzów tę część, która jest na lewo od czerwonej falistej linii – linii cięcia

rozciaganie18 - Kratownica - metoda przecięć - statyka -zadanie 28

Powyżej widać że mamy płaski ROZBIEŻNY układ sił, czyli możemy napisać 3 równania równowagi. To dlatego chodziło o przecięcie kratownicy maksymalnie przez 3 pręty.

rozciaganie19 - Kratownica - metoda przecięć - statyka -zadanie 28

Dobrze będzie zacząć od równania momentów względem punktu B (punkt przecięcia sił S2 oraz S3), ponieważ przez ten punkt przechodzą 2 niewiadome siły:

MiB = S1*L + F*L + RA*2*L = 0

S1*L + F*L + (-F)*2*L = 0

Dzielimy obie strony równania przez L:

S1 + F + (-F)*2 = 0

S1 – F = 0

Siła w pręcie nr 1:

S1 = F

Pozostała jeszcze do obliczenia siła S2 i w tym celu warto napisać sumę rzutów sił na oś y:

Piy = RA + F – S2*sin45o = 0

(-F) + F – S2*sin45o = 0

(- S2) * sin45o = 0

A więc siła w pręcie nr 2 wynosi:

S2 = 0

Jak widać dwa równania równowagi dla części kratownicy załatwiły wszystko.

Układ prętowy statycznie niewyznaczalny – zadanie 27

No i mamy kolejne

Wytrzymałość – rozciąganie – układ statycznie niewyznaczalny – zadanie 18

ciekawe zadanie z układów prętowych statycznie niewyznaczalnych. 3 pręty połączone przegubem obciążono w tym samym przegubie siłą P.
rozciaganie10 - Układ prętowy statycznie niewyznaczalny - zadanie 27
Autor zadaje pytanie:

OBLICZ SIŁY W PRĘTACH

Tradycyjnie uwalniamy węzeł od więzów, czyli zastępujemy pręty siłami.
rozciaganie11 - Układ prętowy statycznie niewyznaczalny - zadanie 27

Po pierwsze

Jak widać, powstał układ PŁASKI ZBIEŻNY i można tutaj napisać DWA równania równowagi:
– suma rzutów na oś x
– suma rzutów na oś y

∑Pix = S2 * sinα – S3 * sinα = 0 [1]
∑Piy = S1 – P + S2 * cosα – S3 * cosα = 0 [2]

Po drugie

Napisaliśmy 2 równania równowagi, bo tyle można było, a niewiadomych jest 3:
S1 , S2 oraz S3
a więc tak jak już było mówione, jest to układ prętowy

STATYCZNIE NIEWYZNACZALNY

a dokładnie jednokrotnie statycznie niewyznaczalny.
Wobec powyższego musimy zrobić jeszcze jedno dodatkowe równanie i w tym przypadku będzie ono związane z odkształceniami.
rozciaganie12 - Układ prętowy statycznie niewyznaczalny - zadanie 27
Na rysunku powyżej widać pręty nr 2 i 3 przed odkształceniem i po odkształceniu.

Tak jak widać, węzeł przesunął się pionowo w dół (z punktu A do punktu A’) zgodnie z kierunkiem działania siły. To pionowe przesunięcie jest równe wydłużeniu pręta nr 1 (tego pionowego).

Ze skośnymi prętami nr2 i nr3 jest trochę trudniej:
Linią ciągłą widać pręty przed odkształceniem, a linią przerywaną widać pręty po odkształceniu.

Oba pręty po odkształceniu leżą POD TYM SAMYM KĄTEM, ale jak widać pręt nr 3 skrócił się, a pręt nr 2 wydłużył. Tylko teraz powstaje pytanie, o ile się wydłużył:
Widać obok siebie pręt nr 2 przed odkształceniem i obok widać ten sam pręt po odkształceniu (linią przerywaną).

No to jak 2 pręty leżą obok siebie , to widać który jest dłuższy – dłuższy jest pręt nr 2 po odkształceniu.

Żeby było jeszcze ciekawiej , to widać o ile pręt nr 2 się wydłużył – zmienił swoją długość o ΔL2.

A najlepsze jest to że o tyle samo skrócił się  pręt nr 3:
ΔL2 = ΔL3
Można by się zapytać, dlaczego oba pręty zmieniły swoją długość o taki sam odcinek, ale też jest proste:
Bo są do siebie równoległe, przy czym każdy przypadek układu prętów należy rozpatrywać indywidualnie.
To teraz jak już mamy narysowane jak leżą i jak wydłużają się poszczególne pręty, to teraz napiszemy najprostszą zależność która wiąże poszczególne odkształcenia.

I ta TRZECIA zależność powstała przy okazji, ponieważ widzimy trójkąt prostokątny (ten czerwony), w którym przeciwprostokątną jest ΔL1, a jedną  z przyprostokątnych jest ΔL2 = ΔL3.

rozciaganie14 - Układ prętowy statycznie niewyznaczalny - zadanie 27

Jak mamy trójkąt prostokątny to z daleka już czuć TRYGONOMETRIĘ, a więc postawmy tutaj takie pytanie:
W jakiej funkcji trygonometrycznej występują te 2 boki trójkąta? Jak się tak dobrze przyjrzeć to można zobaczyć, że to będzie cosinus:

cosα = ΔL2 : ΔL1
Można to zapisać inaczej:
ΔL2 = ΔL1 * cosα

To teraz jeżeli mamy równanie, w którym są odkształcenia rozciąganych prętów, to wstawimy w to znane już prawo Hooke’a:

 

siła w pręcie * długość pręta
wydłużenie = —————————————————————————-
moduł Younga * przekrój pręta

 

S2 * L/cosα        S1 * L/cosα
——————- = ——————– * cosα
E * F                    E * F

 

S2 * L/cosα           S1 * L
——————- = —————
E * F                    E * F
Dzielimy obie strony równania przez L i mnożymy przez E*F:
S2 / cosα = S1

i to jest TRZECIE równanie, którego tak poszukiwaliśmy.

Po trzecie

Teraz mając 3 niewiadome siły w 3 prętach i 3 równania możemy łatwo te siły obliczyć:
∑Pix = S2 * sinα – S3 * sinα = 0 [1]
∑Piy = S1 – P + S2 * cosα – S3 * cosα = 0 [2]
S2 /cosα = S1 [3]

Upraszczamy równanie [1]:
S2 * sinα = S3 * sinα
S2 = S3
i wstawiamy do [2]:
S1 – P + S3 * cosα – S3 * cosα = 0
S1 – P  = 0
Siła w pręcie nr1 wyniesie:
S1 = P

Z równania [3] wynikają siły w prętach nr2 i nr3:
S2 = cosa * S1 = S3

Prawda że łatwe?

Odkształcenie temperaturowe w układzie prętowym – zadanie 18

Tutaj mamy zadanie z odkształceniem temperaturowym w układzie prętowym, gdzie do poziomej sztywnej belki przymocowano przegubowo 2 odkształcalne pręty, z których jeden jest pionowo, a drugi leci pod kątem.
rozciaganie6 - Odkształcenie temperaturowe w układzie prętowym - zadanie 18
Co ciekawe to oba pręty przymocowano do tego samego punktu sztywnej belki, ORAZ po zmontowaniu skośny pręt podgrzano o temperaturę ΔT – no i tutaj pręt odkształci się pod wpływem zmiany temperatury. Mówiąc innymi słowami podgrzany pręt stanie się za długi i wywoła odkształcenie drugiego pionowego pręta. Autor zadaje pytanie:

OBLICZ SIŁY W PRĘTACH

Krok po kroku jak do tego podejść?

Po pierwsze
Uwalniamy układ prętowy od więzów czyli zastępujemy pręty i podporę przegubową siłami (na razie nie myślimy o odkształceniu temperaturowym).
rozciaganie7 - Odkształcenie temperaturowe w układzie prętowym - zadanie 18
Po drugie
Piszemy równania równowagi.

Mechanika – statyka – zaczynamy od podstaw

ΣPix = S2 * sin45º – Rx = 0
ΣPiy = Ry – S1 – S2 * cos45º = 0
ΣMiB = S1 * L + S2 * cos45º * L = 0
Jak widać mamy 3 równania i 4 niewiadome ( Rx , Ry , S1 , S2 ) czyli mamy

UKŁAD STATYCZNIE NIEWYZNACZALNY

a więc potrzebne jest dodatkowe równanie geometryczne.

Po trzecie
Zakładamy w jaki sposób belka obróci się względem punktu B po podgrzaniu skośnego pręta.
Wiadomo, że jak skośny pręt się podgrzeje, to się wydłuży i będzie się starał podnieść DO GÓRY prawy wolny koniec belki. Wtedy belka obróci się o niewielki kąt względem osi obrotu (punkt B). I tutaj jest ważne założenie:

PUNKT MOCOWANIA PRĘTÓW (tutaj punkt C) PRZEMIEŚCI SIĘ PO PROSTEJ PROSTOPADŁEJ
DO
LINII ŁĄCZĄCEJ PUNKT MOCOWANIA PRĘTÓW  (tutaj punkt C)
Z OSIĄ OBROTU BELKI (tutaj punkt B).

I teraz jest najlepsze:

Odległość CC’ wynosi tyle ile wydłużył się pionowy pręt czyli:
CC’ = ΔL1

Ze skośnym prętem będzie trochę trudniej ponieważ leci on po skosie a po drugie to jest podgrzewany. I to jest tak że skośny pręt układu pod wpływem temperatury (albo zmiany temperatury) wydłuży się o ΔLt:

ΔLt = ΔT * a * √2   * L

zwane odkształceniem temperaturowym.

Do tego wydłużonego skośnego pręta drugi pionowy pręt będzie za długi i teraz zajdzie zajdzie ciekawe zjawisko:
– pionowy pręt trochę się wydłuży
– skośny pręt ( wcześniej wydłużony o ΔLt – odkształcenie temperaturowe) trochę  się  skróci aby oba pręty mogły się  spotkać w jednym miejscu – punkcie mocowania prętów do belki (punkt C’)
rozciaganie8 - Odkształcenie temperaturowe w układzie prętowym - zadanie 18
Na powyższym rysunku widzimy dwa skośne pręty:
– zielony PRZED odkształceniem
– i ten sam ale niebieski – PO odkształceniu

I teraz wyszło że powstał trójkąt w którym:
– jeden z boków odpowiada ΔLt-ΔL2
– drugi z boków odpowiada przemieszczeniu punktu C czyli CC’
– kąt 45º odpowiada położeniu skośnego pręta
rozciaganie9 - Odkształcenie temperaturowe w układzie prętowym - zadanie 18
Jak się narysuje ten trójkąt większy , to więcej widać i widać też że można tu zastosować najprostszą trygonometrię:
cos45º = (ΔLt – ΔL2) / CC’
a można to zapisać tak:
cos45º * CC’ = ΔLt – ΔL2

 

Po czwarte
I teraz w to można i trzeba wmanewrować prawo Hooke’a

Wytrzymałość materiałów-ponownie podstawy

 

siła w pręcie  x  długość pręta
wydłużenie = ——————————————————————————-
moduł Younga  x  przekrój

 

i dla pręta skośnego wydłużenie mechaniczne będzie wyglądać w następujący sposób:

 

                  S2  * √2   *  L

ΔL2 = —————————————————————————

E  *  A

 

a dla pręta pionowego którego wydłużenie równa się przemieszczeniu punktu CC’:

 

               S1   *  L

ΔL1 = ———————————————————————————–

E  *  A

 

Po piąte

I to wszystko można teraz wstawić do wzoru na cos45º :

cos45º * CC’ = ΔLt – ΔL2

cos45º * S1*L / (E*A) = ΔT*a * √2  * L – S2 * √2  * L / (E*A)

Dzielimy obie strony przez L i mnożymy przez E*A:

0,5 * √2 * S1 = ΔT * a * √2 * E * A – S2 * √2

Dzielimy przez pierwiastek z 2:

0,5 * S1 = ΔT * a * E * A – S2

Jak się wyliczy S1 z trzeciego równania statycznego na sumę momentów:
S1*L + S2 * cos45º * L = 0
S1 + S2 * cos45º = 0
S1 = (-S2) * cos45º

i wstawi do równania geometrycznego:

0,5 * (-S2) * cos45º = ΔT * a * E * A – S2

To można obliczyć siłę w pręcie skośnym:
(-0,35) * S2 = ΔT * a * E * A – S2
0,65 * S2 = ΔT * a * E * A
S2 = 1,5 * ΔT * a * E * A

I również z równania na sumę momentów wyliczamy siłą w pręcie pionowym:
S1 = (-S2)*cos45º = (-1,5) * ΔT * a * E * A * cos45º =
= (-1,1) * ΔT * a * E * A