Równanie Bernoulliego i zastosowanie

Cześć wszystkim i dzisiaj będzie coś z mechaniki płynów a dokładnie

równanie Bernoulliego

i jego zastosowanie. Książkowa nauka sama wprowadziła pewien zamęt, ponieważ pod słowem płyn rozumie się i ciecz i gaz.

Poniżej na szkicu jest taki przykład, gdzie na przykład powietrze leci w przewodzie lub rurze o zmiennym przekroju i jest to na przykład przekrój okrągły.
rownaniebernoullieg1 1024x519 - Równanie Bernoulliego i zastosowanie
Cieńszy lewy koniec rury jest trochę niżej a prawy grubszy trochę wyżej. Po lewej stronie oznaczono przekrój ”1” a po prawej oznaczono przekrój ”2”. W przekroju ”1” zmierzono prędkość strumienia V1 i ciśnienie statyczne p1. Ciśnienie statyczne to jest takie ciśnienie, które można zmierzyć zwykłym barometrem. To samo analogicznie zmierzono w przekroju ”2” i otrzymano p2 oraz V2. Wiadomo że tyle samo powietrza przepływa przez przekrój ”1” i przez przekrój ”2”, wobec tego prędkość V1 musi być większa niż V2 (bo przekrój ”1” jest mniejszy ) , żeby ta sama ilość zdążyła przelecieć.

Podobnie będzie jak weźmiesz gumowy wąż, z którego leci woda – jak ściśniesz jego koniec zmniejszając przekrój wylotu, to woda zacznie szybciej wylatywać. Co nieco już wiemy, to możemy przejść do

równania Bernoulliego:

p1 + ρ*g*h1 + 1/2*ρ*V1² = p2 + ρ*g*h2 + 1/2*ρ*V2²

gdzie:
p1 i p2 – ciśnienia statyczne pomierzone w przekrojach ”1” i ”2”,
h1 i h2 – wysokości położenia przekrojów ”1” i ”2”,
ρ – gęstość
płynu – w tym przypadku przepływającego powietrza
g – przyspieszenie ziemskie
V1 i V2 – prędkości strumienia powietrza w przekrojach ”1” i ”2”

Gdyby powiedzieć słowami co oznacza równanie Bernoulliego, to należy powiedzieć:

CIŚNIENIE CAŁKOWITE ZAMKNIĘTEGO STRUMIENIA PŁYNU NIE ZMIENIA SIĘ

A co to jest

ciśnienie całkowite?
Otóż jest to suma:
ciśnienia statycznego p+ρ*g*h
– oraz ciśnienia dynamicznego 1/2*ρ*V²

Mówiąc prosto jeżeli powietrze leci przez rurę i ta rura zmniejsza średnicę, to w wyniku tego:
– ZWIĘKSZA SIĘ prędkość – bo całe powietrze musi zdążyć przelecieć
– w wyniku tego ROŚNIE ciśnienie dynamiczne 1/2*ρ*V1²
– i zgodnie z tym co wymyślił Bernoulli SPADA ciśnienie statyczne

W ciśnieniu statycznym występuje drobny składnik ρ*g*h1 czasem nazywany ciśnieniem wysokości. Ma on znaczenie, gdy w rurze płynie ciecz, ale jeżeli przez rurę leci powietrze, to można ten składnik pominąć
bo występujący w nim gęstość ρ jest dużo niższa niż gęstość jakiejkolwiek cieczy.

Powtórzymy

równanie Bernoulliego

na praktycznym zastosowaniu, a tym przykładem może być pojazd zwany poduszkowcem. Jak wiadomo poduszkowiec posiada dwa zespoły (albo podzespoły) napędowe:
– to co widać czyli zespół ciągu i to są te duże śmigła z tyłu, dzięki którym może poruszać się do przodu
– to czego nie widać bo jest pod poduszkowcem czyli zespół nośny i to też są śmigła (a może bardziej wentylatory), które dmuchają w dół i dzięki temu pojazd wznosi się trochę do góry i powstaje pod nim poduszka powietrzna. Ten zespół widzimy na poniższym szkicu i jest to przekrój pionowy z wentylatorem przestrzenią pod pojazdem i bocznymi kurtynami
rownaniebernoulliego2 1024x420 - Równanie Bernoulliego i zastosowanie
i przy pomocy tego szkicu powrócimy do

równania Bernoulliego:

– wentylator dmucha powietrzem pod spód poduszkowca i to powietrze z prędkością V1 przelatuje przez przekrój ”1” czyli przekrój kanału wlotowego,
– sprężone powietrze gromadzi się pod spodem i powstaje ciśnienie utrzymujące poduszkowiec na pewnej wysokości (wysokości poduszki powietrznej). Przestrzeń ta zwykle ograniczona jest kurtyną minimalizującą ucieczkę powietrza spod poduszkowca. W tej przestrzeni (przekrój ”2”) pionowa prędkość jest bliska ZERU (ustalmy, że jest minimalna). Zgodnie z

równaniem Bernoulliego

spadła prędkość a wzrosło ciśnienie.
– część powietrza (niewielka część) z dużą prędkością ucieknie spod kurtyny i to jest przekrój ”3”. I o to ponownie i analogicznie – w stosunku do przekroju ”2” znacznie spadło ciśnienie a wzrosła prędkość.

To było bardzo proste, to teraz nieco inne inne , jeszcze bardziej powszechne zastosowanie prawa Bernoulliego i tu postawimy pytanie:

W JAKI SPOSÓB SKRZYDŁO SAMOLOTU WYTWARZA SIŁĘ NOŚNĄ POTRZEBNĄ DO UTRZYMYWANIA SIĘ W POWIETRZU?

W tym celu spojrzymy na przekrój czyli profil skrzydła:

rownaniebernoulliego4 1024x300 - Równanie Bernoulliego i zastosowanie

Doskonale widzisz na powyższym szkicu że profil ma postać wygiętej płyty wypukłej od góry i prawie płaskiej od dołu. Dodatkowo skrzydło jest ustawione pod niewielkim kątem do osi podłużnej w kierunku lotu – jest to tak zwany kąt natarcia.
Teraz przyjrzyj się, w jaki sposób powietrze opływa skrzydło podczas lotu:
rownaniebernoulliego5 1024x380 - Równanie Bernoulliego i zastosowanie
Powietrze opływające spód skrzydła leci sobie prawie prosto od przodu do tyłu profila. Strugi powietrza opływające górną powierzchnię skrzydła wskutek wygiętego kształtu zaginają się i mają do pokonania DŁUŻSZĄ drogę. Mają dłuższą drogę do przebycia, ale żeby spotkać się z tymi górnymi strugami to muszą lecieć SZYBCIEJ. Fakt że lecą szybciej oznacza (zgodnie z równaniem Bernoulliego) MNIEJSZE ciśnienie.

Jeszcze raz głośno to powtórzę:

Wskutek WYŻSZEJ prędkości na górnej powierzchni skrzydła powstaje PODCIŚNIENIE i w taki sposób powstaje SIŁA NOŚNA umożliwiająca utrzymanie się samolotu w powietrzu. Warto podkreślić że do powstania tej siły są niezbędne:
– odpowiedni profil skrzydła – co wyjaśniono powyżej
– odpowiednia prędkość lotu – im wyższa prędkość tym wyższa siła nośna
– odpowiednia powierzchnia skrzydła – im wyższa powierzchnia tym wyższa siła nośna
Przykładem tego ostatniego warunku są samolotu o dwóch skrzydłach umieszczonych jedno nad drugim (tak zwany dwupłatowiec). Poniżej widzisz taki przykład z roku 1915 – samolot Macchi Nieuport Ni 10.

rownaniebernoulliego3 - Równanie Bernoulliego i zastosowanie

Oznacza to większą siłą nośną dzięki większej powierzchni dwóch skrzydeł.

Prawda że łatwe?

Prędkość dźwięku i liczba Macha

Dzisiaj opowiemy o prędkości dźwięku i o tym, jak dźwięk rozchodzi się w powietrzu.
W temperaturze 15ºC dźwięk rozchodzi się z prędkością 340m/s czyli 1225km/h.
Wraz ze spadkiem temperatury ta prędkość maleje i jak wiesz, na dużych wysokościach w atmosferze (rzędu 10 kilometrów) temperatura potrafi spadać do minus 40ºC a nawet jeszcze mniej (w tym samym czasie na ziemi możemy cieszyć się letnią pogodą).
Przy takiej temperaturze (na przykład minus 40ºC ) prędkość dźwięku spada do 306m/s czyli 1103km/h. Przybliżona zależność służąca do obliczenia prędkości dźwięku przedstawia się następująco:

a = 331,5 + 0,6*t

gdzie:
a = prędkość dźwięku [m/s]
t – temperatura powietrza [ºC]

Dlaczego tak się dzieje, że prędkość dźwięku zależy od temperatury?
Jak wiesz fala dźwiękowa to są drgania cząsteczek powietrza (głównie atomów azotu i tlenu) i te cząsteczki będą zachowywać się różnie w różnych temperaturach.

A teraz obiecana liczba Macha i co ten termin oznacza?
Liczba Macha M jest ilorazem prędkości V do prędkości dźwięku w danym ośrodku:

M = V / a

Jeżeli jakiś obiekt (na przykład samolot) porusza się dwukrotnie szybciej od prędkości dźwięku to oznacza, że jego prędkość wynosi Ma=2.

Prawda że łatwe?