Prawo Archimedesa

Cześć Wam i dzisiaj opowiemy sobie, w jaki sposób statki i łódki utrzymują się na powierzchni wody czyli o

prawie Archimedesa.

Do wytłumaczenia prostej zasady będzie potrzebny prosty przykład:
prawoarchimedesa1 1024x253 - Prawo Archimedesa
Na powyższym szkicu mamy kadłub łodzi zanurzony w wodzie w taki sposób, że poniżej linii wody znajduje się objętość V kadłuba. Znamy gęstość wody:

ρ = 1000kg/m³

oraz przyspieszenie ziemskie:

g = 9,81N/kg

Zadanie polega na obliczeniu siły utrzymującej łódź na wodzie czyli

OBLICZ SIŁĘ WYPORU

Tutaj drobne wyjaśnienie:

Siła wyporu

to jest taka siła, która jest przeciwna do ciężaru przedmiotu zanurzonego w cieczy – jeżeli siła wyporu NIE JEST mniejsza od ciężaru , to przedmiot nie utonie, tylko pozostanie na powierzchni (innymi słowami pewna jego część będzie zanurzona w cieczy)

Żeby to zrobić to musimy odwołać się do

PRAWA ARCHIMEDESA

które mówi, że (najprostszym językiem jak się tylko uda):

NA PRZEDMIOT ZANURZONY W CIECZY DZIAŁA SIŁA WYPORU O WARTOŚCI RÓWNEJ CIĘŻAROWI WYPARTEJ CIECZY

Jeżeli mówimy o ilości wypartej cieczy, to oczywiście chodzi, o objętość kadłuba znajdującą się PONIŻEJ linii wody. Prawo Archimedesa można wyrazić jednym prostym wzorem:

Fw = ρ * V * g

gdzie:
Fw – siła wyporu
ρ – gęstość cieczy
V – objętość przedmiotu zanurzona w cieczy
g = 9,81N/kg – przyspieszenie ziemskie

Patrząc na powyższy wzór wytłumaczymy go w sposób prosty, żeby nie pozostał suchym naukowym wzorem:
Pierwsze dwa czynniki (iloczyn gęstości cieczy i objętości przedmiotu w nim zanurzonego) oznaczają masę wypartej cieczy.

Dalej już jest z górki, ponieważ mnożąc masę przez przyspieszenie ziemskie zawsze dostaniemy siłę – warto przypomnieć II zasadę dynamiki Newtona.

Dynamika – druga zasada Newtona – podstawy

prawoarchimedesa3 1024x509 - Prawo Archimedesa

Jeszcze bardziej obrazowo:
Patrzymy na nasza łódkę i w pewnej chwili ktoś ją DODATKOWO obciąża. Każdy wie , że łódź zanurzy się trochę bardziej, czyli wzrośnie jej objętość zanurzona w wodzie. Gęstość wody i przyspieszenie ziemskie pozostanie stałe, ale zwiększy się siła wyporu (bo cały iloczyn będzie większy) niwelując większe obciążenie łodzi.

Prawda że łatwe?

Jak już wszystko stało się jasne i proste to na poniższym zdjęciu mamy kolejny wynalazek (ten jest z XV wieku) wykorzystujący prawo Archimedesa.

prawoarchimedesa2 - Prawo Archimedesa

Jest to most pontonowy wynaleziony przez Leonardo da Vinci. Tutaj podobnie ciężar na przykład ludzi przechodzących przez most (i również ciężar całego mostu) jest niwelowany przez sumę sił wyporu działającą na wszystkie pontony podtrzymujące ten cały wynalazek.

Prawo Pascala i chwytak próżniowy

Dzisiaj przejdziemy do hydrostatyki i prawa Pascala oraz opowiemy jak działa próżniowy chwytak. Każdy z nas używa lub używał układu hamulcowego w samochodzie, podnośnika hydraulicznego, młota pneumatycznego i innych przyrządów działających dzięki ciśnieniu cieczy lub gazu. Nie myślimy o tym, że te wszystkie wynalazki działają dzięki

prawu Pascala.

Na początek może suche sformułowanie:

CIŚNIENIE CIECZY LUB GAZU ROZCHODZI SIĘ RÓWNOMIERNIE WE WSZYSTKICH KIERUNKACH (JEŻELI POMINĄĆ WPŁYW GRAWITACJI)

Wyobraź sobie , że bierzesz do ręki nożną pompkę i pompujesz oponę w samochodzie do ciśnienia na przykład 0,2MPa czyli 200 000Pa. Kiedy już tego dokonasz , to

ciśnienie w całej objętości wewnątrz opony będzie takie samo

i dokładnie równe 200 000Pa – i o to chodzi w prawie Pascala.

Niby proste ale o co tutaj chodzi:
Powiedzmy sobie co to jest ciśnienie – jest to określona siła rozłożona na określonej powierzchni:

p = F / S

gdzie:
p – ciśnienie wyrażone w pascalach [Pa]
F – siła wyrażona w niutonach [N]
S – pole powierzchni (wyrażone w metrach kwadratowych [m2] ) na którą działa siła
prawopascala1 - Prawo Pascala i chwytak próżniowy
Mały przykład praktyczny i na powyższym szkicu mamy tłok o powierzchni S poruszający się w cylindrze. Na tłok działa siła F i w wyniku tego ciśnienie gazu sprężanego w cylindrze wyniesie p. Tak jak w powyższej zależności ciśnienie będzie ilorazem siły przez pole powierzchni tłoka.

Dużo już wiemy to teraz przykład chwytaka próżniowego czyli takiej potężniejszej przyssawki do szyby. Przy pomocy takiego chwytaka można podnosić całkiem pokaźne ciężary. Załóżmy, ze przy jego pomocy mamy podnieść masę

m=155kg

i wymiary elementu roboczego (tej dużej i silnej przyssawki) wyniosą 500x500mm. Zakładając takie dane obliczymy sobie
jakie musi być ciśnienie robocze chwytaka.
prawopascala2 - Prawo Pascala i chwytak próżniowy
Na szkicu widzimy schemat obciążenia podnoszonej masy, na którą działają siła ciężkości m*g, oraz dodatkowo dwa różne ciśnienia z dwóch różnych stron:
– cisnienie atmosferyczne pa=1013,25hPa = 101 325Pa
– ciśnienie robocze chwytaka pp

Rzut elementu roboczego chwytaka na powierzchnię wynosi:

A = 0,5m * 0,5m = 0,25m²

Wiedząc tyle ile wiemy napiszemy sumę rzutów sił na oś y:

ΣPiy = (-m*g) + pa*A – pp*A = 0
(-m*g) + pa*A = pp*A

i z tego wyliczymy wymagane ciśnienie robocze:

pp = pa – m*g/A = 101 325Pa – 155kg*9,81N/kg/0,25m² =
= 101 325Pa – 155kg*9,81N/kg/0,25m2 = 95 243Pa

Wynika że ciśnienie robocze wymagane do podniesienia masy 155kg musi być niewiele niższe od atmosferycznego.