Prędkość spadania spadochroniarza – zadanie 50

Cześć wszystkim i dzisiaj zrobimy zadanie z dynamiki oraz rozszerzymy zakres naszej wiedzy o podstawy aerodynamiki.
Wyobraźmy sobie taki scenariusz:
Spadochroniarz wyskakuje z dużej wysokości z samolotu i przez jakiś czas nie otwiera spadochronu spadając swobodnie (taka zwany skok z opóźnieniem). W chwili wyskoczenia z samolotu składowa prędkości w dół wynosi ZERO, aby od tej chwili rosnąć aż do chwili kiedy ustali się na określonym (dużym) poziomie. A więc zadanie polega na obliczeniu prędkości spadku swobodnego z uwzględnieniem oporów powietrza.

Z mechanicznego punktu widzenia jest to proste zadanie z dynamiki:
Skoczek spada z przyspieszeniem a dzięki sile ciężkości m*g.

spadochroniarz1 1024x602 - Prędkość spadania spadochroniarza - zadanie 50

Przeciwnie do kierunku spadania działa opór powietrza:
Fop = ρ*V² / 2 * A * Cx
gdzie:
ρ*V² / 2 – ciśnienie dynamiczne
ρ=1,226kg/m3 – gęstość powietrza w pobliżu powierzchni ziemi
V – prędkość spadania skoczka
A – powierzchnia czołowa skoczka
Cx – współczynnik oporu powietrza skoczka

Od razu zapewne zauważyliście, że opór powietrza zależy od prędkości.

Równanie dynamiczne wynikające z II zasady dynamiki Newtona wygląda tak:
m * a = m * g – Fop

Wobec tego przyspieszenie w dół oznacza wzrost prędkości a to prowadzi do wzrostu oporu powietrza (i to w drugiej potędze). Skoczek przestanie przyspieszać gdy

OPÓR POWIETRZA

ZRÓWNA SIĘ

Z CIĘŻAREM

To teraz uprościmy równanie dynamiczne:
m * a = m * g – 0,5*ρ*V² * A * Cx
0,5*ρ*V² * A * Cx = m * g – m * a
0,5*ρ*V² * A * Cx = m * (g – a)
Maksymalna prędkość będzie wtedy gdy skoczek przestanie już przyspieszać i przyspieszenie będzie równe ZERO:
a=0
i wtedy równanie dynamiczne trochę się uprości:
0,5*ρ*V2 * A * Cx = m * g

Przybliżony współczynnik oporu czołowego skoczka z zamkniętym spadochronem:
Cx = 1,1

Przybliżona powierzchnia czołowa skoczka:
A = 0,35m2

I z tego wszystkiego obliczymy maksymalną prędkość spadającego skoczka o masie m=75kg (tę masę sobie przyjęliśmy):
V = √[2*m*g / (ρ*A*Cx)] =
= √[2*75kg*9,81N/kg / (1,226kg/m3*0,35m2*1,1)] =
=56m/s = 202km/h

I to jest prędkość skoczka przed otwarciem spadochronu. A czy wiesz, z jaką prędkością spadochroniarz spada z OTWARTYM spadochronem, kiedy już wie, że spadnie na ziemię bezpiecznie? Co będzie się różniło w powyższym wzorze?
Na pewno powierzchnia spadochronu i na pewno współczynnik oporu powietrza otwartej czaszy spadochronu. A więc przybliżona powierzchnia spadochronu wyniesie:
Ac=78m2

Współczynnik oporu powietrza otwartej czaszy spadochronu:
Cx = 1,42

a więc bezpieczna prędkość opadania spadochroniarza:

V = √[2*m*g / (r*A*Cx)] =
= √[2*75kg*9,81N/kg / (1,226kg/m3*78m2*1,42)] =
=3,3m/s = 12km/h

Jest różnica, czyli warto otworzyć spadochron.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *