Prędkość satelity na orbicie – dynamika – zadanie 53

Nad naszymi głowami lata coraz więcej statków kosmicznych i satelitów i tutaj nasuwa się pytanie, z jaką prędkością porusza się taki pojazd żeby na takiej orbicie trwale się utrzymać, czyli okrążać Ziemię na określonej wysokości? Na tę okoliczność zrobimy zadanie pod tytułem

OBLICZ WYMAGANĄ PRĘDKOŚĆ SATELITY OKRĄŻAJĄCEGO ZIEMIĘ NA WYSOKOŚCI h=350km

pierwszapredkosckosmiczna1 - Prędkość satelity na orbicie - dynamika - zadanie 53

Wiemy, że promień Ziemi wynosi

R=6371km

a więc satelita będzie latać po okręgu o promieniu:

R + h = 6371km + 350km = 6721km

Wiadomo również że na satelitę będzie działać:
siła odśrodkowa (dlatego że leci po okręgu)
– oraz grawitacja (dlatego że lata w pobliżu Ziemi)

pierwszapredkosckosmiczna2 - Prędkość satelity na orbicie - dynamika - zadanie 53

Jeżeli te dwie powyższe siły będą równe, to satelita będzie latać wokół Ziemi na tej samej wysokości czyli na tak zwanej orbicie okołoziemskiej. I w ten sposób powstało równanie dynamiczne wynikające z II zasady dynamiki Newtona:

Dynamika – druga zasada Newtona – podstawy

m * an = Fg

Po lewej stronie występuje

przyspieszenie normalne

wynikające z ruchu po okręgu:

an = V² / (R+h)

Jak teraz to wstawimy do równania dynamicznego to po jego lewej stronie zobaczymy siłę odśrodkową i o to chodziło

m * V² / (R+h) = Fg

Czas na

siłę grawitacji

i jest ona równa iloczynowi mas ciał pomnożonemu przez tak zwaną stałą grawitacji i podzielonemu przez kwadrat odległości między nimi :

Fg = G * M * m / (R+h)²

Wielkość zwana stałą grawitacji (jak wiele stałych fizycznych) jest dokładnie określoną liczbą, opisuje pole grawitacyjne i wynosi w przybliżeniu:

G = 6,674 08 * 10-11 m3/(kg*s2)

W jakiś sposób masa Ziemi również jest znana i wynosi w przybliżeniu:

M = 5,9722 * 10 24 kg

Jak wstawimy siłę grawitacji do równania dynamicznego:

m * V2 / (R+h) = G * M * m / (R+h)²

to pozostanie uprościć wszystko co możliwe (dzielimy obie strony przez m i mnożymy obie strony przez (R+h)):

V² = G * M / (R+h)

W rezultacie dostaniemy szukaną prędkość satelity na orbicie:

V = √[G * M / (R+h)] =

= √[6,67408*10-11 m³/(kg*s²) * 5,9722*10 24 kg / 6721 000m] = 7701m/s

Ta prędkość równa około 7,7km/s jest

pierwszą prędkością kosmiczną

czyli taką która zapewnia satelicie poruszanie się wokół Ziemi po zamkniętej orbicie. Jeżeli z dowolnej przyczyny prędkość zostanie zmniejszona, to rozpocznie się tak zwana deorbitacja czyli sprowadzenie statku kosmicznego z orbity. Metodą na zmniejszenie prędkości jest włączenie wstecznego ciągu silnika rakietowego.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *