Prędkość i przyspieszenie w ruchu płaskim – zadanie 44

Witam wszystkich i dzisiaj obliczymy prędkość i przyspieszenie w ruchu płaskim. Niedawno coś omawialiśmy z ruchu płaskiego,

https://blog-student.com/kinematyka-zadanie-3-obliczenie-przyspieszenia-w-ruchu-plaskim/

a dzisiaj mamy takie zadanie:ruchplaski1 - Prędkość i przyspieszenie w ruchu płaskim - zadanie 44
Pierścień toczy się wewnętrzną powierzchnią po powierzchni nieruchomego walca. W punkcie S znajduje się chwilowy środek obrotu. Toczenie bez poślizgu odbywa się z prędkością kątową ω. Średnica nieruchomego walca równa się r. Średnice wewnętrzna i zewnętrzna pierścienia wynoszą odpowiednio 2*r oraz 3*r. Oto jakie jest pytanie

OBLICZ PRĘDKOŚĆ I PRZYSPIESZENIE PUNKTU A

Jeżeli w punkcie S mamy chwilowy środek obrotu,to tym prościej będzie obliczyć prędkość punktu A – obliczymy ją właśnie

METODĄ CHWILOWEGO ŚRODKA OBROTU.

Idąc tą drogą prędkość jest iloczynem

prędkości kątowej pierścienia
oraz
odległości punktu A od chwilowego środka obrotu:
VA = ω * SA

Temat prędkości zamknięty czyli przechodzimy do przyspieszeń – tę sprawę załatwimy

METODĄ BIEGUNA.

Przypomnijmy, że

biegun

jest takim punktem charakterystycznym (ciała poruszającego się), którego ruch można łatwo opisać.
Tutaj za biegun obierzemy środek pierścienia ponieważ
– jest on punktem charakterystycznym
– jest oddalony od chwilowego środka obrotu o znaną odległość i ta odległość wynosi 2*r

Wobec tego przyspieszenie punktu A jest sumą wektorów:
– przyspieszenia bieguna czyli punktu O
– oraz przyspieszenia punktu A względem bieguna
__    __       ___
pA  =  pO  +  pA/O

Każdy z powyższych dwóch wektorów MOŻE ale nie musi składać się z dwóch składowych:
– stycznej
– i normalnej
__    ___    ___    ___        ____
pA  =  pOt  +  pOn  +  pA/Ot  +  pA/On

Prędkość kątowa pierścienia jest stała, a więc przyspieszenie styczne bieguna jest równe zero (prędkość liniowa bieguna nie zmienia się)
pOt = 0

Podobnie przyspieszenie styczne punktu A względem bieguna równa się zero – również prędkość liniowa punktu A względem bieguna nie zmienia się:
pA/Ot = 0

Jeżeli dwa składniki przyspieszenia punktu A równają się zero, to całe przyspieszenie:
__ ____ ____
pA = pOn + pA/On

Teraz obliczymy obie składowe przyspieszenia:
Przyspieszenie normalne bieguna jest iloczynem
prędkości kątowej pierścienia
oraz
odległości bieguna od chwilowego środka obrotu
pOn = ω * 2 * r

Przyspieszenie normalne punktu A względem bieguna równa się iloczynowi
prędkości kątowej pierścienia
oraz
odległości punktu A względem bieguna
pA/On = ω * 3 * r
Jak już obliczyliśmy składowe przyspieszenia, to dobrze będzie te dwa wektory narysować
ruchplaski2 - Prędkość i przyspieszenie w ruchu płaskim - zadanie 44
i już można je zsumować , żeby otrzymać przyspieszenie punktu A. Ponieważ oba wektory są prostopadłe do siebie , to dodamy je

METODĄ RÓWNOLEGŁOBOKU:
pA = √(pOn² + pA/On²) = √[(ω*2*r)²+(ω*3*r)²] = ω*r *√13
Prawda że łatwe?

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *