Nowy środek transportu – Hyperloop – moc napędu – zadanie 52

Jak wiesz, w mediach ukazały się informacje na temat nowego środka transportu o nazwie Hyperloop, którego prędkość ma dochodzić do… 1200km/h. Pojazd będzie miał formę opływowej kapsuły mieszczącej maksymalnie 28 osób. Osiągnięcie tak wielkiej prędkości będzie możliwe, ponieważ  kapsuła będzie się poruszała wewnątrz tunelu-rury wewnątrz której ciśnienie zostanie znacznie obniżone. Planowane jest ustalenie ciśnienia na poziomie

p = 100Pa

gdzie ciśnienie powietrza na Ziemi na poziomie morza wynosi średnio

pa = 1013,25hPa = 101 325Pa

Obniżenie ciśnienia spowoduje korzystne obniżenie oporu powietrza, który ma znaczący udział przy poruszaniu się pojazdów i innych ciał w atmosferze.
Na tę okoliczność zrobimy zadanie, w którym obliczymy

MOC POTRZEBNĄ DO NAPĘDU KAPSUŁY HYPERLOOP

Wszyscy wiemy że:

moc

równa się

siła

razy

prędkość.

Prędkość już znamy i teraz skupimy się na obliczeniu siły. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona

jeżeli siły działające na pojazd będą się równoważyć
to
pojazd będzie się poruszać ze stałą prędkością.

A co to znaczy że siły się równoważą:

To znaczy że działają na to samo ciało i suma ich rzutów wynosi ZERO.

HYPERLOOP1 1024x179 - Nowy środek transportu - Hyperloop - moc napędu - zadanie 52

Na powyższym widzisz schemat obciążenia kapsuły poruszającej się ze stałą prędkością – działa na nią siła napędowa i taka sama co do wartości siła oporu. Zgodnie z tym suma rzutów sił na oś ruchu będzie wyglądać tak:

ΣPix = Fn – Fop = 0

czyli siła napędowa będzie równa sile oporu:

Fn = Fop

Ponieważ pojazd będzie się poruszać na poduszce magnetycznej, to opory tarcia zostaną wyeliminowane i jedynym oporem będzie siła oporu powietrza:

Fop = ρp*V² / 2 * A * Cx

gdzie:
ρp*V² / 2 – ciśnienie dynamiczne
ρp – gęstość powietrza w rurze
V=1200km/h=333m/s – prędkość
A – powierzchnia czołowa kapsuły
Cx=0,2 – przybliżony współczynnik oporu powietrza kapsuły

Średnica kapsuły ma wynieść 2,23m a więc powierzchnia czołowa:

A = 0,25 * π * 2,232 = 3,9m2

Zgodnie z równaniem stanu gazu doskonałego:

p * v = m * R * T

gdzie:
v – objętość gazu
m – masa
R – uniwersalna stała gazowa
T – temperatura gazu
jeżeli obniżymy ciśnienie gazu to tyle samo razy obniży się jego gęstość.
Ze wstępnych założeń wynika, że ciśnienie w rurze będzie około

pa/p = 101 325Pa / 100Pa = 1013

razy mniejsze niż atmosferyczne. Wobec tego gęstość powietrza w rurze będzie 1013 razy mniejsze niż gęstość atmosfery, która wynosi:

ρ=1,226kg/m3

Biorąc pod uwagę to co dotychczas wiadomo opór powietrza wyniesie:

Fop = 1/1013 * ρ * V² / 2 * A * Cx =
= 1/1013 * 1,226kg/m3 * 333² / 2 * 3,9m2 * 0,2 = 52N

Zwróćcie uwagę, że gdyby ruch odbywał się w atmosferze ziemskiej, to opór byłby… 1013 razy większy!!! – na tym ma polegać cała przewaga Hyperloop – poruszanie się w rurze gdzie ciśnienie jest mocno obniżone.

Z tego już możemy obliczyć moc napędu kapsuły potrzebna do jazdy ze stałą prędkością 1200km/h:

N = Fop * V = 52N * 333m/s = 17 316W

Nie jest dużo, ponieważ udało się zminimalizować opór aerodynamiczny

Siła odśrodkowa – hotel na orbicie ze sztucznym ciążeniem – zadanie 51

Cześć Wam i dzisiaj będzie trochę kosmicznie.

Ostatnio ukazała się informacja o planowanej ”budowie” na orbicie hotelu ze sztuczną grawitacją (zgodnie z literą oficjalnej nauki powiedzmy ”sztuczne ciążenie”). Całość będzie w formie koła o średnicy

D=190m

i to sztuczne ciążenie zostanie osiągnięte poprzez obrót wokół osi i wynikającą z tego siłę odśrodkową.

silaodsrodkowa1 - Siła odśrodkowa - hotel na orbicie ze sztucznym ciążeniem  - zadanie 51
Na tą okoliczność zrobimy zadanie, które polega na obliczeniu wymaganej prędkości obrotowej takiej żeby przyspieszenie ”hotelowe” było równe przyspieszeniu ziemskiemu czyli żeby sztuczne ciążenie było takie jak to które jest na Ziemi.
Przypomnimy sobie krótko o sile odśrodkowej:

Fod = m * V² / R = m * ω² * R

gdzie:
m – masa
ω – prędkość kątowa
V – prędkość liniowa
R – promień łuku lub zakrętu

Cząstka ω² * R jest przyspieszeniem normalnym wynikającym z ruchu czegoś (jakiegoś ciała) po łuku. Teraz wszystko stało się jasne, bo doszliśmy do II zasady dynamiki Newtona:

siła odśrodkowa

równa się

masa

razy

przyspieszenie normalne:

Fod = m * an

gdzie an – przyspieszenie normalne

I już można przejść do zadania z dynamiki:

silaodsrodkowa2 1024x518 - Siła odśrodkowa - hotel na orbicie ze sztucznym ciążeniem  - zadanie 51
m * an = m * g

Z tego wynika, że przyspieszenie dośrodkowe musi się równać ziemskiemu:
an = g = ω² * R
i z tego obliczymy wymaganą prędkość kątową hotelu wokół własnej osi:

ω =  √(g/R) =
= √(9,81N/kg/190m) = 0,227rad/s

Znamy relację między prędkościa kątową i obrotową:
ω = π * n / 30
i z tego obliczymy prędkość obrotową hotelu:
n = 30 * ω / π = 30 * 0,227rad/s / π = 2,2obr/min

Tyle obrotów na minutę musiałby wykonać hotel żeby osiągnąć sztuczne ciążenie równe ziemskiemu, jednak w praktyce tych obrotów może być mniej i ciążenie również będzie nieco mniejsze.

Prędkość spadania spadochroniarza – zadanie 50

Cześć wszystkim i dzisiaj zrobimy zadanie z dynamiki oraz rozszerzymy zakres naszej wiedzy o podstawy aerodynamiki.
Wyobraźmy sobie taki scenariusz:
Spadochroniarz wyskakuje z dużej wysokości z samolotu i przez jakiś czas nie otwiera spadochronu spadając swobodnie (taka zwany skok z opóźnieniem). W chwili wyskoczenia z samolotu składowa prędkości w dół wynosi ZERO, aby od tej chwili rosnąć aż do chwili kiedy ustali się na określonym (dużym) poziomie. A więc zadanie polega na obliczeniu prędkości spadku swobodnego z uwzględnieniem oporów powietrza.

Z mechanicznego punktu widzenia jest to proste zadanie z dynamiki:
Skoczek spada z przyspieszeniem a dzięki sile ciężkości m*g.

spadochroniarz1 1024x602 - Prędkość spadania spadochroniarza - zadanie 50

Przeciwnie do kierunku spadania działa opór powietrza:
Fop = ρ*V² / 2 * A * Cx
gdzie:
ρ*V² / 2 – ciśnienie dynamiczne
ρ=1,226kg/m3 – gęstość powietrza w pobliżu powierzchni ziemi
V – prędkość spadania skoczka
A – powierzchnia czołowa skoczka
Cx – współczynnik oporu powietrza skoczka

Od razu zapewne zauważyliście, że opór powietrza zależy od prędkości.

Równanie dynamiczne wynikające z II zasady dynamiki Newtona wygląda tak:
m * a = m * g – Fop

Wobec tego przyspieszenie w dół oznacza wzrost prędkości a to prowadzi do wzrostu oporu powietrza (i to w drugiej potędze). Skoczek przestanie przyspieszać gdy

OPÓR POWIETRZA

ZRÓWNA SIĘ

Z CIĘŻAREM

To teraz uprościmy równanie dynamiczne:
m * a = m * g – 0,5*ρ*V² * A * Cx
0,5*ρ*V² * A * Cx = m * g – m * a
0,5*ρ*V² * A * Cx = m * (g – a)
Maksymalna prędkość będzie wtedy gdy skoczek przestanie już przyspieszać i przyspieszenie będzie równe ZERO:
a=0
i wtedy równanie dynamiczne trochę się uprości:
0,5*ρ*V2 * A * Cx = m * g

Przybliżony współczynnik oporu czołowego skoczka z zamkniętym spadochronem:
Cx = 1,1

Przybliżona powierzchnia czołowa skoczka:
A = 0,35m2

I z tego wszystkiego obliczymy maksymalną prędkość spadającego skoczka o masie m=75kg (tę masę sobie przyjęliśmy):
V = √[2*m*g / (ρ*A*Cx)] =
= √[2*75kg*9,81N/kg / (1,226kg/m3*0,35m2*1,1)] =
=56m/s = 202km/h

Prawda że to bardzo szybko?

Współczynnik tarcia – podstawy

Cześć wam i dzisiaj przypomnimy sobie o zjawisku tarcia a bardziej szczegółowo dotkniemy podstaw czyli współczynnika tarcia. Na przykładowe zadanie z tarcia możecie zerknąć tutaj:

Tarcie statyczne – zadanie 1

Po pierwsze wszyscy wiemy, że

współczynnik tarcia miedzy dwoma ciałami

pomnożony przez

nacisk miedzy nimi

daje

siłę tarcia.

Poniżej mamy szkic pudła o masie m uwolnionego od więzów leżącego na powierzchni, gdzie współczynnik tarcia między nimi wynosi μ.

tarcie5 - Współczynnik tarcia - podstawy

Wiadomo że aby ciało można było ruszyć, to siła F musi być większa od tarcia:

F > T = N * μ

To jest bardzo proste, ale przypomnijmy, że współczynnik tarcia zależy od materiału trących się ciał. Oto kilka przykładów współczynnika tarcia spoczynkowego (albo statycznego):
– drewno po drewnie – 0,4…0,7
– żeliwo po żeliwie – 0,16…0,22
– stal po stali – 0,15…0,17
– drewno po metalu – 0,6
– żeliwo po brązie – 0,18
– stal po lodzie – 0,02…0,03
Powyżej wymienione wartości będą się różnić w zależności od stanu powierzchni – to oczywiste że jeżeli ocierające się powierzchnie będą gładsze, to współczynnik tarcia będzie mniejszy.
I tu widzimy sposób na zmniejszenie tarcia czyli zwiększenie gładkości powierzchni poprzez na przykład polerowanie.
To na dzisiaj tyle czyli krótko i na temat.

Kinematyka – ściąga – to tylko 7 wzorów

Trochę ostatnio zamieściłem na blogu zadań z kinematyki

Kinematyka – oblicz składowe przyspieszenia punktu

i teraz dobrze będzie wszystko zebrać do kupy, albo do ściągi. Już raz zebraliśmy do kupy całą statykę i podobnie zrobimy tu i teraz. Jak już wiadomo kinematyka zajmuje się ruchami przedmiotów i ruchy można podzielić w zależności od

– rodzaju ruchu – chodzi o ruch obrotowy i postępowy
kinematykasciaga 1024x515 - Kinematyka - ściąga - to tylko 7 wzorów

– zmian prędkości ponieważ prędkość może być stała (ruch jednostajny) lub zmienna (ruch przyspieszony albo opóźniony).

kinematykasciaga2 1024x517 - Kinematyka - ściąga - to tylko 7 wzorów
Jak już mówimy o ruchu to wielkościami, które go opisują są:

prędkość liniowa dla ruchu postępowego – jaki dystans przedmiot przejeżdża w jednostce czasu (na sekundę , na godzinę i tak dalej). Mówiąc prosto jest to droga podzielona przez czas, jeżeli prędkość jest stała,
kinematykasciaga3 1024x517 - Kinematyka - ściąga - to tylko 7 wzorów
lub przyspieszenie pomnożone przez czas, jeżeli jest to ruch zmienny (przyspieszony lub opóźniony).
kinematykasciaga4 1024x517 - Kinematyka - ściąga - to tylko 7 wzorów

prędkość kątowa dla ruchu obrotowego – o jaki kąt przedmiot się obraca na przykład w ciągu sekundy. Prostym językiem to będzie kąt obrotu przez czas, w jakim to się obróciło:
kinematykasciaga5 1024x517 - Kinematyka - ściąga - to tylko 7 wzorów
lub iloczyn przyspieszenia kątowego i czasu dla ruchu obrotowego przyspieszonego (lub opóźnionego)
kinematykasciaga6 1024x517 - Kinematyka - ściąga - to tylko 7 wzorów

przyspieszenie – zmiana prędkości w jednostce czasu – chodzi tu zarówno o zmianę wartości (przyspieszenie styczne czyli o ile prędkość zwiększy się na przykład w ciągu sekundy) – zmiana prędkości podzielona przez czas
kinematykasciaga7 1024x517 - Kinematyka - ściąga - to tylko 7 wzorów

ale również o kierunek prędkości (jazda po łuku i przyspieszenie normalne), kiedy przyspieszenie normalne wynosi tyle co kwadrat prędkości podzielony przez promień łuku.
kinematykasciaga8 1024x517 - Kinematyka - ściąga - to tylko 7 wzorów
W tym miejscu trzeba podkreślić położenie wektorów przyspieszeń stycznego i normalnego.
kinematykasciaga10 1024x517 - Kinematyka - ściąga - to tylko 7 wzorów
Wektor przyspieszenia stycznego jest styczny do toru ruchu (czyli drogi po której to coś się porusza.)
Wektor przyspieszenia normalnego jest prostopadły do stycznej i skierowany do środka zakrętu.

przyspieszenie kątowe w przypadku ruchu obrotowego – czyli o ile zmienia się prędkość kątowa na przykład w ciągu sekundy
kinematykasciaga9 1024x517 - Kinematyka - ściąga - to tylko 7 wzorów

I oto cała ściąga z kinematyki. Teraz widzimy, jakie to wszystko jest łatwe.