Pierwsze prawo Keplera – ruch obiegowy planet

Dzisiaj powrócimy do astronomii i dlatego poruszymy temat ruchu obiegowego planet wokół Słońca i związanego z tym pierwszego prawa Keplera.
Jak już wiesz, za ruch ciał niebieskich w przestrzeni odpowiada siła grawitacji

Ruch obiegowy księżyca wokół planety – dynamika – zadanie 55

i dlatego w centrum każdego układu planetarnego znajduje się gwiazda ( tak jak Słońce w Układzie słonecznym i na tym przykładzie tutaj się skupimy), wokół której planety wykonują ruch obiegowy po określonych orbitach.
Wbrew pozorom orbity planet nie są okręgami, o czym opowiada

PIERWSZE PRAWO KEPLERA

PLANETY PORUSZAJĄ SIĘ WOKÓŁ SŁOŃCA PO ELIPSACH
ORAZ
SŁOŃCE ZNAJDUJE SIĘ W JEDNYM Z OGNISK ELIPSY (TO OGNISKO JEST WSPÓLNE DLA WSZYSTKICH PLANET DANEGO UKŁADU).

Powyższe prawo mówi o planetach ale dotyczy również asteroid, planetoid, komet i innych ciał niebieskich obiegających Słońce.

prawokeplera1 1024x595 - Pierwsze prawo Keplera - ruch obiegowy planet

Na szkicu powyżej widać opisywany mechanizm i należy podkreślić że oś mała i oś wielka orbity planety (czyli elipsa) mogą niewiele się różnić, albo mogą być bardzo różne. Ta druga sytuacja dotyczy wielu komet, czyli ciał niebieskich poruszających się w układzie planetarnym po bardzo wydłużonych orbitach.

Jednocześnie w przypadku każdej orbity należy podkreślić 2 charakterystyczne punkty:
peryhelium czyli punkt najbliższy Słońcu
– oraz aphelium – punkt najdalszy od Słońca

Orbity planet jednego układu nie muszą leżeć dokładnie w jednej płaszczyźnie i mogą być lekko odchylone jedna od drugiej.

Rozszczepienie światła – optyka

Dzisiaj będzie coś z optyki czyli rozszczepieniu światła i o zjawisku tęczy.
Przypomnijmy na początek

prawo załamania światła

na granicy dwóch różnych ośrodków – na przykład strumień światła lecąc przez powietrze wnika w szkło albo wodę.

Teleskop orbitalny – prawo odbicia i załamania światła

W takim wypadku sinus kąta załamania jest proporcjonalny do prędkości (rozchodzenia się światła w danym ośrodku/materiale) i odwrotnie proporcjonalny do współczynnika załamania.

sinα / sin β = v1 / v2 = n2 / n1

gdzie:
α i β – kąty załamania światła
v1 i v2 – odpowiednie wartości prędkości rozchodzenia się światła w odpowiednich ośrodkach
n2 i n1 – współczynniki załamania światła

Współczynniki załamania zależą od rodzaju materiału i dodatkowo od długości fali świetlnej czyli od koloru światła. Zakres światła widzialnego obejmuje promieniowanie elektromagnetyczne o długości fali od 400 nm (światło fioletowe) do 700 nm (światło czerwone).
W przypadku światła białego (złożenie wszystkich długości fali światła widzialnego) każdą z długości fali charakteryzuje inny współczynnik załamania, wobec tego różne są kąty załamania i dochodzi do zjawiska optycznego zwanego

ROZSZCZEPIENIEM

światła białego na światło monochromatyczne.
Na poniższym szkicu widzimy

kroplę wody

zawieszoną w powietrzu, na którą (pod odpowiednim kątem) pada białe światło Słońca i wnikając w te kroplę ulega załamaniu i przy okazji dochodzi do rozszczepienia.
rozszczepienie1 - Rozszczepienie światła - optyka
Kolejno strumień światła biegnąc wewnątrz kropli uderza w granicę woda-powietrze i odbija się od niej

(całkowite wewnętrzne odbicie – o tym opowiemy sobie innym razem) dalej lecąc wewnątrz kropli. Następnie pada na kolejną granicę woda-powietrze i załamuje się po przejściu przez tą granicę.
W rezultacie kąt ostry zawarty między strumieniem światła wpadającym na kroplę i strumieniem z niej wylatującym wynosi 42 stopnie. Ta dokładnie określona wartość wynika z relacji pomiędzy współczynnikami załamania na granicy powietrze-woda i woda-powietrze.
Odpowiednie położenie obserwatora w stosunku do oświetlanej kropli skutkuje obserwacją wszystkich kolorów światła od fioletu do czerwieni. Jeżeli kropli położonych odpowiednio względem obserwatora będzie dużo (mówiąc precyzyjnie bardzo dużo) to obserwator zaobserwuje tęczę. Jej łukowaty kształt wynika z położenia wzajemnego obserwator-krople wody.
Obserwujemy takie zjawisko na przykład gdy Słońce wyjdzie zza chmur chwilę po opadach deszczu. Tylko że ten deszcz pada teraz w innym miejscu (na przykład ściana deszczu przed nami a Słońce za nami).

Równanie Bernoulliego i poduszkowiec

Cześć wszystkim i dzisiaj będzie coś z mechaniki płynów a dokładnie

równanie Bernoulliego

i dodatkowo coś o poduszkowcach. Książkowa nauka sama wprowadziła pewien zamęt, ponieważ pod słowem płyn rozumie się i ciecz i gaz.

Poniżej na szkicu jest taki przykład, gdzie na przykład powietrze leci w przewodzie lub rurze o zmiennym przekroju i jest to na przykład przekrój okrągły.
rownaniebernoullieg1 1024x519 - Równanie Bernoulliego i poduszkowiec
Cieńszy lewy koniec rury jest trochę niżej a prawy grubszy trochę wyżej. Po lewej stronie oznaczono przekrój ”1” a po prawej oznaczono przekrój ”2”. W przekroju ”1” zmierzono prędkość strumienia V1 i ciśnienie statyczne p1. Ciśnienie statyczne to jest takie ciśnienie, które można zmierzyć zwykłym barometrem. To samo analogicznie zmierzono w przekroju ”2” i otrzymano p2 oraz V2. Wiadomo że tyle samo powietrza przepływa przez przekrój ”1” i przez przekrój ”2”, wobec tego prędkość V1 musi być większa niż V2 (bo przekrój ”1” jest mniejszy ) , żeby ta sama ilość zdążyła przelecieć.

Podobnie będzie jak weźmiesz gumowy wąż, z którego leci woda – jak ściśniesz jego koniec zmniejszając przekrój wylotu, to woda zacznie szybciej wylatywać. Co nieco już wiemy, to możemy przejść do równania Bernoulliego:

p1 + ρ*g*h1 + 1/2*ρ*V1² = p2 + ρ*g*h2 + 1/2*ρ*V2²

gdzie:
p1 i p2 – ciśnienia statyczne pomierzone w przekrojach ”1” i ”2”,
h1 i h2 – wysokości położenia przekrojów ”1” i ”2”,
ρ – gęstość
płynu – w tym przypadku przepływającego powietrza
g – przyspieszenie ziemskie
V1 i V2 – prędkości strumienia powietrza w przekrojach ”1” i ”2”

Gdyby powiedzieć słowami co oznacza równanie Bernoulliego, to należy powiedzieć:

CIŚNIENIE CAŁKOWITE ZAMKNIĘTEGO STRUMIENIA PŁYNU NIE ZMIENIA SIĘ

A co to jest

ciśnienie całkowite?
Otóż jest to suma:
ciśnienia statycznego p+ρ*g*h
– oraz ciśnienia dynamicznego 1/2*ρ*V²

Mówiąc prosto jeżeli powietrze leci przez rurę i ta rura zmniejsza średnicę, to w wyniku tego:
– ZWIĘKSZA SIĘ prędkość – bo całe powietrze musi zdążyć przelecieć
– w wyniku tego ROŚNIE ciśnienie dynamiczne 1/2*ρ*V1²
– i zgodnie z tym co wymyślił Bernoulli SPADA ciśnienie statyczne

W ciśnieniu statycznym występuje drobny składnik ρ*g*h1 czasem nazywany ciśnieniem wysokości. Ma on znaczenie, gdy w rurze płynie ciecz, ale jeżeli przez rurę leci powietrze, to można ten składnik pominąć
bo występujący w nim gęstość ρ jest dużo niższa niż gęstość jakiejkolwiek cieczy.

Powtórzymy

równanie Bernoulliego

na praktycznym przykładzie , a tym przykładem może być pojazd zwany poduszkowcem. Jak wiadomo poduszkowiec posiada dwa zespoły (albo podzespoły) napędowe:
– to co widać czyli zespół ciągu i to są te duże śmigła z tyłu, dzięki którym może poruszać się do przodu
– to czego nie widać bo jest pod poduszkowcem czyli zespół nośny i to też są śmigła (a może bardziej wentylatory), które dmuchają w dół i dzięki temu pojazd wznosi się trochę do góry i powstaje pod nim poduszka powietrzna. Ten zespół widzimy na poniższym szkicu i jest to przekrój pionowy z wentylatorem przestrzenią pod pojazdem i bocznymi kurtynami
rownaniebernoulliego2 1024x420 - Równanie Bernoulliego i poduszkowiec
i przy pomocy tego szkicu powrócimy do

równania Bernoulliego:

– wentylator dmucha powietrzem pod spód poduszkowca i to powietrze z prędkością V1 przelatuje przez przekrój ”1” czyli przekrój kanału wlotowego,
– sprężone powietrze gromadzi się pod spodem i powstaje ciśnienie utrzymujące poduszkowiec na pewnej wysokości (wysokości poduszki powietrznej). Przestrzeń ta zwykle ograniczona jest kurtyną minimalizującą ucieczkę powietrza spod poduszkowca. W tej przestrzeni (przekrój ”2”) pionowa prędkość jest bliska ZERU (ustalmy, że jest minimalna). Zgodnie z

równaniem Bernoulliego

spadła prędkość a wzrosło ciśnienie.
– część powietrza (niewielka część) z dużą prędkością ucieknie spod kurtyny i to jest przekrój ”3”. I o to ponownie i analogicznie – w stosunku do przekroju ”2” znacznie spadło ciśnienie a wzrosła prędkość.

Prawda że to jest łatwe?

Spalanie paliwa – wartość opałowa

Witam wszystkich i dzisiaj opowiemy o spalaniu paliw i o ich wartości opałowej. Dla przykładu porównamy sobie spalanie paliwa otrzymanego z ropy naftowej ze spalaniem wodoru.
Każdy spotkał się z tym na co dzień, ale

czym tak naprawdę jest spalanie?

Jest to reakcja chemiczna, podczas której PALIWO reaguje z utleniaczem. W wyniku takiej reakcji  powstaje

ENERGIA CIEPLNA.

Z powstawaniem energii podczas reakcji wiąże się określenie reakcja egzotermiczna.
W rezultacie spalanie jest przemianą energii – przemianą

ENERGII CHEMICZNEJ

zawartej w paliwie w ENERGIĘ CIEPLNĄ.

Następnie energia cieplna może zostać zamieniona w

ENERGIĘ MECHANICZNĄ 

w silniku spalinowym.
Wiemy, co to jest spalanie to teraz drobny przykład zahaczający o chemię i będzie to przykład spalania

PALIWA

otrzymanego z ropy naftowej ( na przykład benzyna, olej napędowy, paliwo lotnicze, metan lub propan butan):

 

PALIWO + TLEN  —>  ENERGIA + PARA WODNA + DWUTLENEK WĘGLA

 

Idąc od lewej strony powyższej prostej reakcji PALIWO w obecności TLENU zawartego w powietrzu spala się dając energię cieplną i parę wodną (pod warunkiem że jest to spalanie całkowite i zupełne). W idealnym przypadku całe paliwo się spali i dostaniemy parę wodną i CO2, ale w rzeczywistym świecie jest to trudne do zrealizowania.
Podczas

SPALANIA NIECAŁKOWITEGO

nie wszystkie cząstki paliwa zostaną spalone (niespalone węglowodory), a podczas

SPALANIA NIEZUPEŁNEGO

niektóre cząstki nie zostaną utlenione do dwutlenku węgla i powstają tlenki węgla.
Należy tutaj nadmienić czym jest paliwo otrzymane z ropy naftowej. Otóż jest to mieszanina WĘGLOWODORÓW o różnej długości łańcucha węgla

( tym dokładnie są węglowodory – związek węgla i wodoru). Na przykład benzyna jest mieszaniną węglowodorów i liczbie atomów węgla od 5 do 12. Z tego samego powodu w powyższej reakcji użyłem słowa PALIWO zamiast symbolu konkretnego węglowodoru ( na przykład metan CH4).

Dla odmiany opowiemy sobie o spalaniu wodoru i oto jak wygląda reakcja chemiczna:

 

2H2 + O2 —> 2H2O + energia

 

czyli WODÓR łącząc się z TLENEM wytwarza parę wodną i energię cieplną. Jak widać tutaj jedynym produktem oprócz energii jest powstająca woda w postaci pary.

A teraz opowiemy ile energii można dostać w wyniku spalania paliwa. I na tę okoliczność porównamy sobie przypadki wodoru oraz paliwa lotniczego JET A1 używanego do zasilania silników odrzutowych. O tym ile energii uzyskamy z paliwa podczas spalania w silniku spalinowym decyduje WARTOŚĆ OPAŁOWA. I teraz ile ona wynosi w obu przypadkach:
– paliwo lotnicze JET A1 – 43,2 MJ/kg
– wodór – 120 MJ/kg
Jak widać w przypadku wodoru jest 3 razy większa wartość, która oznacza że z 1kg wodoru można uzyskać nawet 120 000 000 J energii .

Prędkość dźwięku i liczba Macha

Dzisiaj opowiemy o prędkości dźwięku i o tym, jak dźwięk rozchodzi się w powietrzu.
W temperaturze 15ºC dźwięk rozchodzi się z prędkością 340m/s czyli 1225km/h.
Wraz ze spadkiem temperatury ta prędkość maleje i jak wiesz, na dużych wysokościach w atmosferze (rzędu 10 kilometrów) temperatura potrafi spadać do minus 40ºC a nawet jeszcze mniej (w tym samym czasie na ziemi możemy cieszyć się letnią pogodą).
Przy takiej temperaturze (na przykład minus 40ºC ) prędkość dźwięku spada do 306m/s czyli 1103km/h. Przybliżona zależność służąca do obliczenia prędkości dźwięku przedstawia się następująco:

a = 331,5 + 0,6*t

gdzie:
a = prędkość dźwięku [m/s]
t – temperatura powietrza [ºC]

Dlaczego tak się dzieje, że prędkość dźwięku zależy od temperatury?
Jak wiesz fala dźwiękowa to są drgania cząsteczek powietrza (głównie atomów azotu i tlenu) i te cząsteczki będą zachowywać się różnie w różnych temperaturach.

A teraz obiecana liczba Macha i co ten termin oznacza?
Liczba Macha M jest ilorazem prędkości V do prędkości dźwięku w danym ośrodku:

M = V / a

Jeżeli jakiś obiekt (na przykład samolot) porusza się dwukrotnie szybciej od prędkości dźwięku to oznacza, że jego prędkość wynosi Ma=2.

Prawda że łatwe?