Moc silnika windy – zadanie 58

Witam wszystkich i dzisiaj obliczymy moc silnika napędzającego windę osobową. Na poniższym szkicu widzisz schemat obciążenia windy jadącej w górę ze stałą prędkością.

mocsilnikawindy - Moc silnika windy - zadanie 58

Przyjmijmy, że prędkość wynosi:

V = 10 m/s

Załóżmy że masa windy wraz z pasażerami wyniesie

m = 800 kg

Na windę działa ciężar m*g oraz odpowiadająca mu siła naciągu liny S. Siły działające na windę równoważą się i w wyniku tego porusza się ona ruchem jednostajnym. Dlatego napiszemy równanie równowagi sił na oś y:

ΣPiy = S – m * g = 0

Z tego obliczymy siłę w linie:

S = m * g = 800 kg * 9,81 N/kg = 7848 N

Jeżeli już tyle wiadomo to możemy przejść do obliczenia wymaganej mocy napędu. Przypomnijmy że

moc N

jest ilorazem

wykonanej pracy W

przez czas t, w którym praca została wykonana:

Równoważność pracy i energii – zadanie 3

N = W : t

Jednocześnie wiemy, że praca jest iloczynem siły S (w naszym przypadku jest ona siłą naciągu liny) i przesunięcia h

W = S * h

Jeżeli wstawimy to do poprzedniego wzoru na moc:

N = (S * h) / t

to widać że powstał tutaj iloraz przesunięcia h oraz czasu t czyli prędkość. Wobec tego moc napędu (moc na końcu liny) jest iloczynem siły w linie S oraz prędkości windy V:

N = S * V = 7848 N * 10 m/s = 78 480 W = 78,48 kW

i jest to moc na końcu liny, ale nie jest to jeszcze moc silnika, ponieważ silnik napędza bęben zwijający linę poprzez przekładnie i w tej przekładni dodatkowo występują straty, przez co moc silnika musi być nieco większa. Matematycznie straty przeniesienia napędu opisuje się poprzez

sprawność

która jest ilorazem

mocy uzyskanej na końcu

do

mocy włożonej.

Bardzo ważne – ta sprawność nigdy nie przekracza liczby 1. W tego typu urządzeniach dźwigowych jak windy osobowe głównie stosuje się przekładnie pasowe z pasem klinowym. W tym przypadku sprawność wynosi około:

η = 0,94

Wobec tego wymagana moc silnika windy wyniesie:

Ns = N : η = 78,48 kW : 0,94 = 83,5 kW

Prawda że łatwe?

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *