Nowy środek transportu – Hyperloop – moc napędu – zadanie 52

Jak wiesz, w mediach ukazały się informacje na temat nowego środka transportu o nazwie Hyperloop, którego prędkość ma dochodzić do… 1200km/h. Pojazd będzie miał formę opływowej kapsuły mieszczącej maksymalnie 28 osób. Osiągnięcie tak wielkiej prędkości będzie możliwe, ponieważ  kapsuła będzie się poruszała wewnątrz tunelu-rury wewnątrz której ciśnienie zostanie znacznie obniżone. Planowane jest ustalenie ciśnienia na poziomie

p = 100Pa

gdzie ciśnienie powietrza na Ziemi na poziomie morza wynosi średnio

pa = 1013,25hPa = 101 325Pa

Obniżenie ciśnienia spowoduje korzystne obniżenie oporu powietrza, który ma znaczący udział przy poruszaniu się pojazdów i innych ciał w atmosferze.
Na tę okoliczność zrobimy zadanie, w którym obliczymy

MOC POTRZEBNĄ DO NAPĘDU KAPSUŁY HYPERLOOP

Wszyscy wiemy że:

moc

równa się

siła

razy

prędkość.

Prędkość już znamy i teraz skupimy się na obliczeniu siły. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona

jeżeli siły działające na pojazd będą się równoważyć
to
pojazd będzie się poruszać ze stałą prędkością.

A co to znaczy że siły się równoważą:

To znaczy że działają na to samo ciało i suma ich rzutów wynosi ZERO.

HYPERLOOP1 1024x179 - Nowy środek transportu - Hyperloop - moc napędu - zadanie 52

Na powyższym widzisz schemat obciążenia kapsuły poruszającej się ze stałą prędkością – działa na nią siła napędowa i taka sama co do wartości siła oporu. Zgodnie z tym suma rzutów sił na oś ruchu będzie wyglądać tak:

ΣPix = Fn – Fop = 0

czyli siła napędowa będzie równa sile oporu:

Fn = Fop

Ponieważ pojazd będzie się poruszać na poduszce magnetycznej, to opory tarcia zostaną wyeliminowane i jedynym oporem będzie siła oporu powietrza:

Fop = ρp*V² / 2 * A * Cx

gdzie:
ρp*V² / 2 – ciśnienie dynamiczne
ρp – gęstość powietrza w rurze
V=1200km/h=333m/s – prędkość
A – powierzchnia czołowa kapsuły
Cx=0,2 – przybliżony współczynnik oporu powietrza kapsuły

Średnica kapsuły ma wynieść 2,23m a więc powierzchnia czołowa:

A = 0,25 * π * 2,232 = 3,9m2

Zgodnie z równaniem stanu gazu doskonałego:

p * v = m * R * T

gdzie:
v – objętość gazu
m – masa
R – uniwersalna stała gazowa
T – temperatura gazu
jeżeli obniżymy ciśnienie gazu to tyle samo razy obniży się jego gęstość.
Ze wstępnych założeń wynika, że ciśnienie w rurze będzie około

pa/p = 101 325Pa / 100Pa = 1013

razy mniejsze niż atmosferyczne. Wobec tego gęstość powietrza w rurze będzie 1013 razy mniejsze niż gęstość atmosfery, która wynosi:

ρ=1,226kg/m3

Biorąc pod uwagę to co dotychczas wiadomo opór powietrza wyniesie:

Fop = 1/1013 * ρ * V² / 2 * A * Cx =
= 1/1013 * 1,226kg/m3 * 333² / 2 * 3,9m2 * 0,2 = 52N

Zwróćcie uwagę, że gdyby ruch odbywał się w atmosferze ziemskiej, to opór byłby… 1013 razy większy!!! – na tym ma polegać cała przewaga Hyperloop – poruszanie się w rurze gdzie ciśnienie jest mocno obniżone.

Z tego już możemy obliczyć moc napędu kapsuły potrzebna do jazdy ze stałą prędkością 1200km/h:

N = Fop * V = 52N * 333m/s = 17 316W

Nie jest dużo, ponieważ udało się zminimalizować opór aerodynamiczny

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *