Kilka wpisów wcześniej zajmowaliśmy się prędkością, a dzisiaj opowiemy sobie jak obliczyć przyspieszenie w ruchu płaskim.
No to mamy zadanie następujące:
OBLICZYĆ PRZYSPIESZENIE PUNKTU A WALCA O PROMIENIU r PORUSZAJĄCEGO SIĘ RUCHEM PŁASKIM
Tutaj będzie znacznie lepsza zabawa niż przy obliczaniu prędkości punktu i dlatego, zanim przejdziemy do zadania, trzeba się odwołać do podstaw:
Mechanika-kinematyka-ciąg dalszy podstaw
Załóżmy czy COŚ jedzie po okręgu o promieniu R i z prędkością Vp i wtedy MOGĄ wystąpić 2 różne przyspieszenia:
– PRZYSPIESZENIE STYCZNE – którego wektor jest STYCZNY do toru ruchu (czyli śladu który robi punkt kiedy sobie jedzie – jak jedzie po łuku to robi łuk). Jest ono równe – UWAGA – pochodnej prędkości po czasie, a znaczy to tyle, że jeżeli prędkość się nie zmienia to przyspieszenie styczne jest równe zero.
– PRZYSPIESZENIE NORMALNE którego wektor jest skierowany do środka łuku i jest ono równe:
pn = Vp² : R
Streszczając to co jest napisane w powyższych 2 punktach
przyspieszenie styczne występuje kiedy prędkość się zmienia (dokładnie mówiąc wartość prędkości),
a przyspieszenie normalne występuje gdy ciało porusza się po łuku.
Jak już wiadomo jakie są rodzaje przyspieszeń, to można obliczyć przyspieszenie punktu A i zrobimy to METODĄ BIEGUNA.
A co to znaczy METODA BIEGUNA?
pa = po + pa/o
Znaczy to tyle, że przyspieszenie punktu A jest sumą 2 wektorów:
– WEKTORA przyspieszenia środka – punktu O – w tym przypadku punkt O wybraliśmy jako BIEGUN
– oraz WEKTORA przyspieszenia punktu A względem środka
I żeby było jeszcze śmieszniej to każdy z powyższych 2 wektorów MOŻE (ALE NIE MUSI) mieć składową styczną i składową normalną. To teraz można zapisać to wszystko w jednym równaniu (oczywiście wektorowo):
pa = pot + pon + pa/ot + pa/on
Przyspieszenie styczne środka będzie równe zero
pot = 0
ponieważ koło jedzie w prawo ze stałą prędkością.
Podobnie przyspieszenie styczne punktu A względem środka będzie równe zero
pa/ot = 0
ponieważ punkt A porusza się względem środka ze stałą prędkością.
Wobec tego sumaryczne przyspieszenie punktu A wyniesie (wektorowo):
pa = pon + pa/on
To teraz trzeba obliczyć poszczególne składniki:
Przyspieszenie normalne środka:
pon = ω² * r
Analogicznie obliczymy przyspieszenie punktu A względem środka:
pa/on = ω² * r
A więc mamy 2 wektory przyspieszenia i teraz musimy je dodać.
Najprościej będzie to zrobić METODĄ RÓWNOLEGŁOBOKU:
Ustawiamy oba wektory tak, że wychodzą z jednego punktu (wierzchołka równoległoboku) i teraz widać, że tym równoległobokiem (w tym przypadku) jest zwykły prostokąt.
Suma obu wektorów będzie przekątną wychodzącą z tego samego wierzchołka co 2 pozostałe. I teraz widać, że można do tego użyć twierdzenia Pitagorasa. Wobec tego
PRZYSPIESZENIE PUNKTU A WALCA PORUSZAJĄCEGO SIĘ RUCHEM PŁASKIM WYNIESIE:
pa = √[pon² + pa/on² ]
Czyli podsumowując:
- najpierw obliczamy poszczególne składowe przyspieszenia
- a następnie dodajemy wektory składowych i suma będzie przyspieszeniem punktu
