Napęd na obie osie pojazdu

Cześć wszystkim i dzisiaj udowodnimy, że pojazdy z napędem na obie osie mogą przenieść większą siłę napędową na nawierzchnię niż tradycyjne z napędem na 2 koła. Przypomnijmy, na jakie korzyści eksploatacyjne to się może przełożyć:
– łatwość przejazdu przez teren o dużym współczynniku oporu toczenia (mówiąc prosto chodzi o grząski teren w rodzaju błota, piasku lub innej gliny)
– możliwość ciągnięcia na przykład przyczepy o dużej masie
– osiągnięcie wyższego przyspieszenia na śliskiej nawierzchni

A dlaczego tak się dzieje?

Maksymalna siła napędowa którą koło może przenieść na drogę wynosi:

Fnmax = N * μ1

gdzie:
Fnmax – maksymalna siła napędowa
N – nacisk koła na nawierzchnię
μ1 – współczynnik przyczepności przylgowej czyli mówiąc prosto największy współczynnik tarcia między oponą a drogą

Na dobrą sprawę maksymalna siła napędowa równa się maksymalnej sile tarcia pary opona-jezdnia.
napedna4kola 1024x520 - Napęd na obie osie pojazdu
Spójrz na powyższy szkic obrazujący siły działające na samochód ruszający z miejsca. Oto użyte oznaczenia:
m*g – ciężar pojazdu
Np i Nt – nacisk na osie przednią i tylną
Fnp – siła napędowa na osi przedniej

Gdy przeanalizujemy sobie powyższą sytuację, to widać że całkowita siła napędowa równa się sile napędowej na osi przedniej:

Fn = Fnp = Np * μ1

To był przypadek pojazdu z napędem na jedną oś. A jak będzie wyglądała sytuacja dla układu napędu obu osi pojazdu – będzie podobnie jak poprzednio ale dodatkowo dojdzie siła napędowa kół tylnych:
napedna4kola2 1024x514 - Napęd na obie osie pojazdu
Dodatkowe oznaczenie które tutaj się pojawiło to:
Fnt – siła napędowa kół tylnych

Łatwo zauważysz że w tym przypadku całkowita siła napędowa jest równa sumie sił napędowych obu osi:

Fn4 = Fnp + Fnt = Np * μ1 + Nt * μ1

Porównując oba przypadki (patrząc na oba powyższe równania) zauważysz, że dla przypadku napędu obu osi siła napędowa będzie wyższa – tutaj dodatkowo występuje cząstka Nt*μ1 czyli siła
napędowa kół tylnych.

Prawda że łatwe?

Masowy moment bezwładnosci

W zadaniach z dynamiki często spotykamy się z ruchem obrotowym lub/i z ruchem płaskim

Przyspieszenia liniowe i kątowe mas – dynamika – zadanie 37

i tam występuje pojęcie

masowego momentu bezwładności

Tę wielkość oznacza się  zwykle literą J. Można i należy zadać pytanie czym jest masowy moment bezwładności?

Jest to odpowiednik masy w ruchu obrotowym. Jak już wiesz, masa jest miarą bezwładności – jeżeli ktoś tego nie wie, to może poczuć – spróbuj ruszyć z miejsca samochód na gładkiej i poziomej drodze –

duża masa oznacza dużą bezwładność

i dlatego, żeby

rozpędzić pojazd musisz pokonać tę bezwładność.

Bezwładność warto zobrazować jako opór przed wprawianiem ciała w ruch. Takie działanie wymaga przyłożenia dużej siły w kierunku ruchu – to świetnie obrazuje

II zasada dynamiki Newtona.

Dynamika – druga zasada Newtona – podstawy

Dlatego znacznie łatwiej jest ruszyć z miejsca wózek z supermarketu (nawet jeżeli jest wypełniony zakupami), ponieważ ma znacznie mniejszą masę i przez tą niższą bezwładność.

To był ruch ruch postępowy i analogicznie będzie w ruchu obrotowym – rozpędzenie dużej obracającej się masy wymaga pokonania jej dużej bezwładności i to wymaga przyłożenia sporego momentu. W tym miejscu przypominam o istnieniu

II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego.
Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego – podstawy
Na koniec warto przytoczyć kilka przykładów masowych momentów bezwładności kilku brył:
– dla KULI o promieniu r i masie m:
J = 2/5 * m * r²

– dla WALCA o promieniu r i masie m:
J = 1/2 * m * r²

– dla RURY cienkościennej o promieniu r i masie m:
J = 1 * m * r²

Warto będzie wytłumaczyć przykładowy wzorek dla WALCA i w tym celu wyobraź sobie, że składa się on z BARDZO DUŻEJ liczby elementów rozłożonych wokół osi tego walca. W takim przypadku największa odległość elementu od osi wynosi r , a najmniejsza wynosi ZERO czyli element znajduje się w osi walca. Jeżeli mamy odległości elementów od osi od ZERA do r, to średnia odległość wynosi r/2 i dlatego we wzorku na walec widzimy liczbę 1/2.

Analogicznie ale trochę inaczej będzie w przypadku rury, gdzie wszystkie elementy są położone w odległości r od osi rury.

Z tych rozważań wynika konstruktywny wniosek:

Jeżeli konstruktor tworzy masę obrotową o jak największym masowym momencie bezwładności przy minimalnej masie, to będzie kierował się w stronę zależności na moment bezwładności rury cienkościennej – innymi słowami jak najwięcej masy rozłoży na jak największym promieniu. Takim obrazowym przykładem z życia jest koło zamachowe silnika spalinowego.

masowymomentbezwladnosci - Masowy moment bezwładnosci

Na zdjęciu powyżej widzisz stacjonarny jednocylindrowy silnik wysokoprężny Savoia pochodzący z 1920 roku. Kluczową cechą jest tylko jeden cylinder co wymaga (dla równomierności pracy) zastosowania koła zamachowego o dużym masowym momencie bezwładności. Patrząc na powyższy obrazek zwróć uwagę, że najwięcej materiału w kole zamachowym zostało zgromadzone na obwodzie czyli jest to tak zwany wieniec. Z osią obrotu wieniec łączą tylko drobne (w porównaniu z całą resztą) szprychy.  W ten sposób osiągnięto OGROMNY masowy moment bezwładności.

Prawda że łatwe?

Przyspieszenie ziemskie a różnica między masą i ciężarem

Czy wiesz jaka jest różnica pomiędzy masą a ciężarem? Co to znaczy, że coś waży tyle albo tyle?
Warto wrócić myślami do

II zasady dynamiki Newtona

która mówi, że
siła

jest iloczynem
masy
i
przyspieszenia.
W tym przypadku chodzi o siłę ciężkości i przyspieszenie ziemskie:

Q = m * g

gdzie:
Q – siła ciężkości
m – masa
g=9,81N/kg – przyspieszenie ziemskie

Przyjrzyjmy się po kolei niektórym składnikom powyższego wyrażenia:
Masa jest charakterystyczna dla danego przedmiotu i jest miarą bezwładności. Dopiero gdy masę pomnożymy przez przyspieszenie (w tym miejscu jest to przyspieszenie ziemskie), to dostaniemy ciężar, czyli siłę z jaką na przykład Ziemia przyciąga daną rzecz albo przedmiot. To bardzo ważne, że

przedmiot ma taką samą masę na Ziemi na księżycu i w kosmosie.

Przyspieszenie ziemskie wiąże się z polem grawitacyjnym Ziemi. Takie pole grawitacyjne występuje na każdej planecie i innym ciele niebieskim – na przykład na Księżycu. Z tą różnicą że na każdej planecie to pole grawitacyjne będzie słabsze lub silniejsze. Zgodnie z

prawem powszechnego ciążenia

będzie ono silniejsze dla większej planety, bo większa masa planety przyciąga z większą siłą.

Teraz mówimy o Ziemi, a jak to jest na innych planetach i ciałach niebieskich? Dla przykładu przyjrzyjmy się Księżycowi :

Przyspieszenie ziemskie jest około 6 razy większe od przyspieszenia ”księżycowego” :

g = 6 * gk

gdzie:

gk – przyspieszenie występujące na Księżycu

Jeżeli złożymy do kupy wszystko co napisaliśmy powyżej, to ciężar przedmiotu na Księżycu będzie 6 razy mniejszy niż ciężar tego samego przedmiotu na Ziemi.

Prawda że łatwe?

Dylatacja czasu – prędkość światła

Witam Was i dzisiaj opowiemy o tak zwanej dylatacji czasu i prędkości światła. Na pewno słyszałeś o Albercie Einsteinie. Może jednak nie słyszałeś, że upływ czasu zależy od prędkości. Klasyczna mechanika jest spełniona tylko przy prędkościach znacznie mniejszych od prędkości światła w próżni. Ktoś kiedyś mówił o tak zwanym paradoksie bliźniąt, ale jak tak naprawdę płynie czas gdybyśmy poruszali się z prędkością porównywalną z prędkością światła?

Rozwiązanie zawarte jest w tak zwanej szczególnej teorii względności i transformacji Lorentza:
Czas dla obiektu poruszającego się płynie wolniej niż czas dla obiektu w spoczynku. Jeżeli udałoby się rozpędzić statek kosmiczny do prędkości porównywalnej z prędkością światła (na przykład połowa czy trzy czwarte prędkości światła) to dojdzie do zjawiska

DYLATACJI CZASU

Mówiąc prosto jest to różnica w pomiarze czasu dla dwóch różnych układów odniesienia. Tak naprawdę to dylatacja czasu zachodzi zawsze, ale przy prędkościach znacznie mniejszych od prędkości światła jest tak niewielka, jakby jej nie było. Poniżej widzimy zależność upływu czasu w układzie nieruchomym z upływem czasu w układzie poruszającym się z ogromną prędkością:

dylatacja1 - Dylatacja czasu - prędkość światła
gdzie:
t oraz to – czas dla obserwatorów odpowiednio nieruchomego i poruszającego się
u – prędkość poruszania się układu/obserwatora ruchomego
c=300 000 000m/s – prędkość światła w próżni

Można zauważyć że jeżeli pod u podstawimy bardzo dużą liczbę (porównywalną z prędkością światła), to wyrażenie pod pierwiastkiem będzie znacznie mniejsze od 1, czyli cały pierwiastek też będzie dużo mniejszy od 1. Biorąc to wszystko pod uwagę jeżeli podzielimy czas obserwatora w ruchu przez jakiś ułamek, to okaże się że czas dla układu stojącego w miejscu będzie znacznie dłuższy.

Ruch obiegowy księżyca wokół planety – zadanie 55

Witam wszystkich i dzisiaj zahaczymy o astronomię i dynamikę:
Księżyc o masie m wykonuje ruch obiegowy wokół planety o masie M w odległości L. Okres obiegu wynosi T.

ksiezycokrazaplanete - Ruch obiegowy księżyca wokół planety - zadanie 55

Oblicz stosunek promieni ruchu (planety i księżyca) R/r wokół wspólnego środka masy.

Takie jest pytanie i na księżyc obiegający planetę działają:
– siła grawitacji Fg (z tego powodu że planeta go przyciąga )
– oraz siła odśrodkowa (ponieważ księżyc leci po okręgu)

To teraz zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona

Dynamika – druga zasada Newtona – podstawy

(masa razy przyspieszenie równa się sumie sił)

napiszemy równanie dynamiczne dla księżyca wykonującego ruch obiegowy wokół planety:

ksiezycokrazaplanete2 - Ruch obiegowy księżyca wokół planety - zadanie 55

m * an = Fg

w którym występuje przyspieszenie normalne:

an = V² / R

oraz siła grawitacji:

Fg = G * M * m / L²

Okres T jest czasem jednego obiegu księżyca wokół planety. Przy założeniu że orbita jest okręgiem (to tylko założenie bo w rzeczywistości jest elipsą) prędkość obiegu wynosi:

V = 2 * π * R / T

Jak mamy wszystkie składniki, to wstawimy je do równania dynamicznego:

m * (2 * π * R / T)² / R = G * M * m / L²

i trochę to uprościmy:

m * 4 * π² * R / T² = G * M * m / L²

oraz podzielimy obie stromy przez masę m:

4 * π² * R / T² = G * M / L²

4 * π² * R * L² = G * M * T²

Z tego można policzyć promień na którym księżyc obiega wspólny środek masy:

R = ( 0,25 * G * M * T² ) / (π² * L²) = ( 0,025 * G * M * T² ) / L²

Różnica między daną odległością planeta-księżyc a obliczonym promieniem R daje (znacznie mniejszy) promień obiegu planety wokół wspólnego środka masy:

r = L – R = L – ( 0,025 * G * M * T² ) / L²

Stosunek promieni obiegu planety i księżyca wokół wspólnego środka masy wynosi:

r/R = [L – ( 0,025 * G * M * T² ) / L² ] / [( 0,025 * G * M * T² ) / L²]

Tyle wyszło, ale jedno jest pewne:
Wspólny środek masy (wokół którego oba ciała obiegają) znajduje się znacznie bliżej środka tego cięższego czyli planety. Sprawdzimy to na przykładzie Ziemi i Księżyca dla następujących danych:

Stała grawitacji:
G = 6,67408 * 10-11 m3/(kg*s2)

Prawo powszechnego ciążenia i stała grawitacji

Masa Ziemi:
M = 5,9722 * 10 24 kg

Okres obiegu:
T = 27,3 dnia = 655,2h = 2358 720s

Odległość Ziemia księżyc:
L = 384 400km = 384 400 000m

r/R = [L – ( 0,025 * G * M * T² ) / L² ] / [( 0,025 * G * M * T² ) / L²] =

= [384 400 000 +
– (0,025*6,67408*10-11 * 5,9722*10 24*2358720²) / 384400000²] /

/ [(0,025*6,67408*10-11 * 5,9722*10 24  * 2358720²  / 384400000²]  = =0,024 800 41
czyli odległość Ziemi od wspólnego środka masy wynosi około 2,5% odległości Ziemia-Księżyc czyli około 9,5km. Innymi słowami lżejsze ciało niebieskie leci po większym promieniu, a cięższe ciało (w tym przykładzie znacznie cięższe) leci po mniejszym promieniu.

Prawda że łatwe?

Gdy już rozmawiamy o Księżycu, to podczas misji kosmicznych człowiek zabrał ze sobą na Ziemię próbki gruntu tego ciała niebieskiego.

ksiezyc1 - Ruch obiegowy księżyca wokół planety - zadanie 55

Na zdjęciu powyżej widzisz kawałek skały pobranej z doliny Taurus-Littrow.