Prawo Archimedesa

Cześć Wam i dzisiaj opowiemy sobie, w jaki sposób statki i łódki utrzymują się na powierzchni wody czyli o

prawie Archimedesa.

Do wytłumaczenia prostej zasady będzie potrzebny prosty przykład:
prawoarchimedesa1 1024x253 - Prawo Archimedesa
Na powyższym szkicu mamy kadłub łodzi zanurzony w wodzie w taki sposób, że poniżej linii wody znajduje się objętość V kadłuba. Znamy gęstość wody:

ρ = 1000kg/m³

oraz przyspieszenie ziemskie:

g = 9,81N/kg

Zadanie polega na obliczeniu siły utrzymującej łódź na wodzie czyli

OBLICZ SIŁĘ WYPORU

Tutaj drobne wyjaśnienie:

Siła wyporu

to jest taka siła, która jest przeciwna do ciężaru przedmiotu zanurzonego w cieczy – jeżeli siła wyporu NIE JEST mniejsza od ciężaru , to przedmiot nie utonie, tylko pozostanie na powierzchni (innymi słowami pewna jego część będzie zanurzona w cieczy)

Żeby to zrobić to musimy odwołać się do

PRAWA ARCHIMEDESA

które mówi, że (najprostszym językiem jak się tylko uda):

NA PRZEDMIOT ZANURZONY W CIECZY DZIAŁA SIŁA WYPORU O WARTOŚCI RÓWNEJ CIĘŻAROWI WYPARTEJ CIECZY

Jeżeli mówimy o ilości wypartej cieczy, to oczywiście chodzi, o objętość kadłuba znajdującą się PONIŻEJ linii wody. Prawo Archimedesa można wyrazić jednym prostym wzorem:

Fw = ρ * V * g

gdzie:
Fw – siła wyporu
ρ – gęstość cieczy
V – objętość przedmiotu zanurzona w cieczy
g = 9,81N/kg – przyspieszenie ziemskie

Patrząc na powyższy wzór wytłumaczymy go w sposób prosty, żeby nie pozostał suchym naukowym wzorem:
Pierwsze dwa czynniki (iloczyn gęstości cieczy i objętości przedmiotu w nim zanurzonego) oznaczają masę wypartej cieczy.

Dalej już jest z górki, ponieważ mnożąc masę przez przyspieszenie ziemskie zawsze dostaniemy siłę – warto przypomnieć II zasadę dynamiki Newtona.

Dynamika – druga zasada Newtona – podstawy

prawoarchimedesa3 1024x509 - Prawo Archimedesa

Jeszcze bardziej obrazowo:
Patrzymy na nasza łódkę i w pewnej chwili ktoś ją DODATKOWO obciąża. Każdy wie , że łódź zanurzy się trochę bardziej, czyli wzrośnie jej objętość zanurzona w wodzie. Gęstość wody i przyspieszenie ziemskie pozostanie stałe, ale zwiększy się siła wyporu (bo cały iloczyn będzie większy) niwelując większe obciążenie łodzi.

Prawda że łatwe?

Jak już wszystko stało się jasne i proste to na poniższym zdjęciu mamy kolejny wynalazek (ten jest z XV wieku) wykorzystujący prawo Archimedesa.

prawoarchimedesa2 - Prawo Archimedesa

Jest to most pontonowy wynaleziony przez Leonardo da Vinci. Tutaj podobnie ciężar na przykład ludzi przechodzących przez most (i również ciężar całego mostu) jest niwelowany przez sumę sił wyporu działającą na wszystkie pontony podtrzymujące ten cały wynalazek.

Równanie Bernoulliego i zastosowanie

Cześć wszystkim i dzisiaj będzie coś z mechaniki płynów a dokładnie

równanie Bernoulliego

i jego zastosowanie. Książkowa nauka sama wprowadziła pewien zamęt, ponieważ pod słowem płyn rozumie się i ciecz i gaz.

Poniżej na szkicu jest taki przykład, gdzie na przykład powietrze leci w przewodzie lub rurze o zmiennym przekroju i jest to na przykład przekrój okrągły.
rownaniebernoullieg1 1024x519 - Równanie Bernoulliego i zastosowanie
Cieńszy lewy koniec rury jest trochę niżej a prawy grubszy trochę wyżej. Po lewej stronie oznaczono przekrój ”1” a po prawej oznaczono przekrój ”2”. W przekroju ”1” zmierzono prędkość strumienia V1 i ciśnienie statyczne p1. Ciśnienie statyczne to jest takie ciśnienie, które można zmierzyć zwykłym barometrem. To samo analogicznie zmierzono w przekroju ”2” i otrzymano p2 oraz V2. Wiadomo że tyle samo powietrza przepływa przez przekrój ”1” i przez przekrój ”2”, wobec tego prędkość V1 musi być większa niż V2 (bo przekrój ”1” jest mniejszy ) , żeby ta sama ilość zdążyła przelecieć.

Podobnie będzie jak weźmiesz gumowy wąż, z którego leci woda – jak ściśniesz jego koniec zmniejszając przekrój wylotu, to woda zacznie szybciej wylatywać. Co nieco już wiemy, to możemy przejść do

równania Bernoulliego:

p1 + ρ*g*h1 + 1/2*ρ*V1² = p2 + ρ*g*h2 + 1/2*ρ*V2²

gdzie:
p1 i p2 – ciśnienia statyczne pomierzone w przekrojach ”1” i ”2”,
h1 i h2 – wysokości położenia przekrojów ”1” i ”2”,
ρ – gęstość
płynu – w tym przypadku przepływającego powietrza
g – przyspieszenie ziemskie
V1 i V2 – prędkości strumienia powietrza w przekrojach ”1” i ”2”

Gdyby powiedzieć słowami co oznacza równanie Bernoulliego, to należy powiedzieć:

CIŚNIENIE CAŁKOWITE ZAMKNIĘTEGO STRUMIENIA PŁYNU NIE ZMIENIA SIĘ

A co to jest

ciśnienie całkowite?
Otóż jest to suma:
ciśnienia statycznego p+ρ*g*h
– oraz ciśnienia dynamicznego 1/2*ρ*V²

Mówiąc prosto jeżeli powietrze leci przez rurę i ta rura zmniejsza średnicę, to w wyniku tego:
– ZWIĘKSZA SIĘ prędkość – bo całe powietrze musi zdążyć przelecieć
– w wyniku tego ROŚNIE ciśnienie dynamiczne 1/2*ρ*V1²
– i zgodnie z tym co wymyślił Bernoulli SPADA ciśnienie statyczne

W ciśnieniu statycznym występuje drobny składnik ρ*g*h1 czasem nazywany ciśnieniem wysokości. Ma on znaczenie, gdy w rurze płynie ciecz, ale jeżeli przez rurę leci powietrze, to można ten składnik pominąć
bo występujący w nim gęstość ρ jest dużo niższa niż gęstość jakiejkolwiek cieczy.

Powtórzymy

równanie Bernoulliego

na praktycznym zastosowaniu, a tym przykładem może być pojazd zwany poduszkowcem. Jak wiadomo poduszkowiec posiada dwa zespoły (albo podzespoły) napędowe:
– to co widać czyli zespół ciągu i to są te duże śmigła z tyłu, dzięki którym może poruszać się do przodu
– to czego nie widać bo jest pod poduszkowcem czyli zespół nośny i to też są śmigła (a może bardziej wentylatory), które dmuchają w dół i dzięki temu pojazd wznosi się trochę do góry i powstaje pod nim poduszka powietrzna. Ten zespół widzimy na poniższym szkicu i jest to przekrój pionowy z wentylatorem przestrzenią pod pojazdem i bocznymi kurtynami
rownaniebernoulliego2 1024x420 - Równanie Bernoulliego i zastosowanie
i przy pomocy tego szkicu powrócimy do

równania Bernoulliego:

– wentylator dmucha powietrzem pod spód poduszkowca i to powietrze z prędkością V1 przelatuje przez przekrój ”1” czyli przekrój kanału wlotowego,
– sprężone powietrze gromadzi się pod spodem i powstaje ciśnienie utrzymujące poduszkowiec na pewnej wysokości (wysokości poduszki powietrznej). Przestrzeń ta zwykle ograniczona jest kurtyną minimalizującą ucieczkę powietrza spod poduszkowca. W tej przestrzeni (przekrój ”2”) pionowa prędkość jest bliska ZERU (ustalmy, że jest minimalna). Zgodnie z

równaniem Bernoulliego

spadła prędkość a wzrosło ciśnienie.
– część powietrza (niewielka część) z dużą prędkością ucieknie spod kurtyny i to jest przekrój ”3”. I o to ponownie i analogicznie – w stosunku do przekroju ”2” znacznie spadło ciśnienie a wzrosła prędkość.

To było bardzo proste, to teraz nieco inne inne , jeszcze bardziej powszechne zastosowanie prawa Bernoulliego i tu postawimy pytanie:

W JAKI SPOSÓB SKRZYDŁO SAMOLOTU WYTWARZA SIŁĘ NOŚNĄ POTRZEBNĄ DO UTRZYMYWANIA SIĘ W POWIETRZU?

W tym celu spojrzymy na przekrój czyli profil skrzydła:

rownaniebernoulliego4 1024x300 - Równanie Bernoulliego i zastosowanie

Doskonale widzisz na powyższym szkicu że profil ma postać wygiętej płyty wypukłej od góry i prawie płaskiej od dołu. Dodatkowo skrzydło jest ustawione pod niewielkim kątem do osi podłużnej w kierunku lotu – jest to tak zwany kąt natarcia.
Teraz przyjrzyj się, w jaki sposób powietrze opływa skrzydło podczas lotu:
rownaniebernoulliego5 1024x380 - Równanie Bernoulliego i zastosowanie
Powietrze opływające spód skrzydła leci sobie prawie prosto od przodu do tyłu profila. Strugi powietrza opływające górną powierzchnię skrzydła wskutek wygiętego kształtu zaginają się i mają do pokonania DŁUŻSZĄ drogę. Mają dłuższą drogę do przebycia, ale żeby spotkać się z tymi górnymi strugami to muszą lecieć SZYBCIEJ. Fakt że lecą szybciej oznacza (zgodnie z równaniem Bernoulliego) MNIEJSZE ciśnienie.

Jeszcze raz głośno to powtórzę:

Wskutek WYŻSZEJ prędkości na górnej powierzchni skrzydła powstaje PODCIŚNIENIE i w taki sposób powstaje SIŁA NOŚNA umożliwiająca utrzymanie się samolotu w powietrzu. Warto podkreślić że do powstania tej siły są niezbędne:
– odpowiedni profil skrzydła – co wyjaśniono powyżej
– odpowiednia prędkość lotu – im wyższa prędkość tym wyższa siła nośna
– odpowiednia powierzchnia skrzydła – im wyższa powierzchnia tym wyższa siła nośna
Przykładem tego ostatniego warunku są samolotu o dwóch skrzydłach umieszczonych jedno nad drugim (tak zwany dwupłatowiec). Poniżej widzisz taki przykład z roku 1915 – samolot Macchi Nieuport Ni 10.

rownaniebernoulliego3 - Równanie Bernoulliego i zastosowanie

Oznacza to większą siłą nośną dzięki większej powierzchni dwóch skrzydeł.

Prawda że łatwe?

Prędkość dźwięku i liczba Macha

Dzisiaj opowiemy o prędkości dźwięku i o tym, jak dźwięk rozchodzi się w powietrzu.
W temperaturze 15ºC dźwięk rozchodzi się z prędkością 340m/s czyli 1225km/h.
Wraz ze spadkiem temperatury ta prędkość maleje i jak wiesz, na dużych wysokościach w atmosferze (rzędu 10 kilometrów) temperatura potrafi spadać do minus 40ºC a nawet jeszcze mniej (w tym samym czasie na ziemi możemy cieszyć się letnią pogodą).
Przy takiej temperaturze (na przykład minus 40ºC ) prędkość dźwięku spada do 306m/s czyli 1103km/h. Przybliżona zależność służąca do obliczenia prędkości dźwięku przedstawia się następująco:

a = 331,5 + 0,6*t

gdzie:
a = prędkość dźwięku [m/s]
t – temperatura powietrza [ºC]

Dlaczego tak się dzieje, że prędkość dźwięku zależy od temperatury?
Jak wiesz fala dźwiękowa to są drgania cząsteczek powietrza (głównie atomów azotu i tlenu) i te cząsteczki będą zachowywać się różnie w różnych temperaturach.

A teraz obiecana liczba Macha i co ten termin oznacza?
Liczba Macha M jest ilorazem prędkości V do prędkości dźwięku w danym ośrodku:

M = V / a

Jeżeli jakiś obiekt (na przykład samolot) porusza się dwukrotnie szybciej od prędkości dźwięku to oznacza, że jego prędkość wynosi Ma=2.

Prawda że łatwe?