Równanie Bernoulliego i poduszkowiec

Cześć wszystkim i dzisiaj będzie coś z mechaniki płynów a dokładnie

równanie Bernoulliego

i dodatkowo coś o poduszkowcach. Książkowa nauka sama wprowadziła pewien zamęt, ponieważ pod słowem płyn rozumie się i ciecz i gaz.

Poniżej na szkicu jest taki przykład, gdzie na przykład powietrze leci w przewodzie lub rurze o zmiennym przekroju i jest to na przykład przekrój okrągły.
rownaniebernoullieg1 1024x519 - Równanie Bernoulliego i poduszkowiec
Cieńszy lewy koniec rury jest trochę niżej a prawy grubszy trochę wyżej. Po lewej stronie oznaczono przekrój ”1” a po prawej oznaczono przekrój ”2”. W przekroju ”1” zmierzono prędkość strumienia V1 i ciśnienie statyczne p1. Ciśnienie statyczne to jest takie ciśnienie, które można zmierzyć zwykłym barometrem. To samo analogicznie zmierzono w przekroju ”2” i otrzymano p2 oraz V2. Wiadomo że tyle samo powietrza przepływa przez przekrój ”1” i przez przekrój ”2”, wobec tego prędkość V1 musi być większa niż V2 (bo przekrój ”1” jest mniejszy ) , żeby ta sama ilość zdążyła przelecieć.

Podobnie będzie jak weźmiesz gumowy wąż, z którego leci woda – jak ściśniesz jego koniec zmniejszając przekrój wylotu, to woda zacznie szybciej wylatywać. Co nieco już wiemy, to możemy przejść do równania Bernoulliego:

p1 + ρ*g*h1 + 1/2*ρ*V1² = p2 + ρ*g*h2 + 1/2*ρ*V2²

gdzie:
p1 i p2 – ciśnienia statyczne pomierzone w przekrojach ”1” i ”2”,
h1 i h2 – wysokości położenia przekrojów ”1” i ”2”,
ρ – gęstość
płynu – w tym przypadku przepływającego powietrza
g – przyspieszenie ziemskie
V1 i V2 – prędkości strumienia powietrza w przekrojach ”1” i ”2”

Gdyby powiedzieć słowami co oznacza równanie Bernoulliego, to należy powiedzieć:

CIŚNIENIE CAŁKOWITE ZAMKNIĘTEGO STRUMIENIA PŁYNU NIE ZMIENIA SIĘ

A co to jest

ciśnienie całkowite?
Otóż jest to suma:
ciśnienia statycznego p+ρ*g*h
– oraz ciśnienia dynamicznego 1/2*ρ*V²

Mówiąc prosto jeżeli powietrze leci przez rurę i ta rura zmniejsza średnicę, to w wyniku tego:
– ZWIĘKSZA SIĘ prędkość – bo całe powietrze musi zdążyć przelecieć
– w wyniku tego ROŚNIE ciśnienie dynamiczne 1/2*ρ*V1²
– i zgodnie z tym co wymyślił Bernoulli SPADA ciśnienie statyczne

W ciśnieniu statycznym występuje drobny składnik ρ*g*h1 czasem nazywany ciśnieniem wysokości. Ma on znaczenie, gdy w rurze płynie ciecz, ale jeżeli przez rurę leci powietrze, to można ten składnik pominąć
bo występujący w nim gęstość ρ jest dużo niższa niż gęstość jakiejkolwiek cieczy.

Powtórzymy

równanie Bernoulliego

na praktycznym przykładzie , a tym przykładem może być pojazd zwany poduszkowcem. Jak wiadomo poduszkowiec posiada dwa zespoły (albo podzespoły) napędowe:
– to co widać czyli zespół ciągu i to są te duże śmigła z tyłu, dzięki którym może poruszać się do przodu
– to czego nie widać bo jest pod poduszkowcem czyli zespół nośny i to też są śmigła (a może bardziej wentylatory), które dmuchają w dół i dzięki temu pojazd wznosi się trochę do góry i powstaje pod nim poduszka powietrzna. Ten zespół widzimy na poniższym szkicu i jest to przekrój pionowy z wentylatorem przestrzenią pod pojazdem i bocznymi kurtynami
rownaniebernoulliego2 1024x420 - Równanie Bernoulliego i poduszkowiec
i przy pomocy tego szkicu powrócimy do

równania Bernoulliego:

– wentylator dmucha powietrzem pod spód poduszkowca i to powietrze z prędkością V1 przelatuje przez przekrój ”1” czyli przekrój kanału wlotowego,
– sprężone powietrze gromadzi się pod spodem i powstaje ciśnienie utrzymujące poduszkowiec na pewnej wysokości (wysokości poduszki powietrznej). Przestrzeń ta zwykle ograniczona jest kurtyną minimalizującą ucieczkę powietrza spod poduszkowca. W tej przestrzeni (przekrój ”2”) pionowa prędkość jest bliska ZERU (ustalmy, że jest minimalna). Zgodnie z

równaniem Bernoulliego

spadła prędkość a wzrosło ciśnienie.
– część powietrza (niewielka część) z dużą prędkością ucieknie spod kurtyny i to jest przekrój ”3”. I o to ponownie i analogicznie – w stosunku do przekroju ”2” znacznie spadło ciśnienie a wzrosła prędkość.

Prawda że to jest łatwe?

Spalanie paliwa – wartość opałowa

Witam wszystkich i dzisiaj opowiemy o spalaniu paliw i o ich wartości opałowej. Dla przykładu porównamy sobie spalanie paliwa otrzymanego z ropy naftowej ze spalaniem wodoru.
Każdy spotkał się z tym na co dzień, ale

czym tak naprawdę jest spalanie?

Jest to reakcja chemiczna, podczas której PALIWO reaguje z utleniaczem. W wyniku takiej reakcji  powstaje

ENERGIA CIEPLNA.

Z powstawaniem energii podczas reakcji wiąże się określenie reakcja egzotermiczna.
W rezultacie spalanie jest przemianą energii – przemianą

ENERGII CHEMICZNEJ

zawartej w paliwie w ENERGIĘ CIEPLNĄ.

Następnie energia cieplna może zostać zamieniona w

ENERGIĘ MECHANICZNĄ 

w silniku spalinowym.
Wiemy, co to jest spalanie to teraz drobny przykład zahaczający o chemię i będzie to przykład spalania

PALIWA

otrzymanego z ropy naftowej ( na przykład benzyna, olej napędowy, paliwo lotnicze, metan lub propan butan):

 

PALIWO + TLEN  —>  ENERGIA + PARA WODNA + DWUTLENEK WĘGLA

 

Idąc od lewej strony powyższej prostej reakcji PALIWO w obecności TLENU zawartego w powietrzu spala się dając energię cieplną i parę wodną (pod warunkiem że jest to spalanie całkowite i zupełne). W idealnym przypadku całe paliwo się spali i dostaniemy parę wodną i CO2, ale w rzeczywistym świecie jest to trudne do zrealizowania.
Podczas

SPALANIA NIECAŁKOWITEGO

nie wszystkie cząstki paliwa zostaną spalone (niespalone węglowodory), a podczas

SPALANIA NIEZUPEŁNEGO

niektóre cząstki nie zostaną utlenione do dwutlenku węgla i powstają tlenki węgla.
Należy tutaj nadmienić czym jest paliwo otrzymane z ropy naftowej. Otóż jest to mieszanina WĘGLOWODORÓW o różnej długości łańcucha węgla

( tym dokładnie są węglowodory – związek węgla i wodoru). Na przykład benzyna jest mieszaniną węglowodorów i liczbie atomów węgla od 5 do 12. Z tego samego powodu w powyższej reakcji użyłem słowa PALIWO zamiast symbolu konkretnego węglowodoru ( na przykład metan CH4).

Dla odmiany opowiemy sobie o spalaniu wodoru i oto jak wygląda reakcja chemiczna:

 

2H2 + O2 —> 2H2O + energia

 

czyli WODÓR łącząc się z TLENEM wytwarza parę wodną i energię cieplną. Jak widać tutaj jedynym produktem oprócz energii jest powstająca woda w postaci pary.

A teraz opowiemy ile energii można dostać w wyniku spalania paliwa. I na tę okoliczność porównamy sobie przypadki wodoru oraz paliwa lotniczego JET A1 używanego do zasilania silników odrzutowych. O tym ile energii uzyskamy z paliwa podczas spalania w silniku spalinowym decyduje WARTOŚĆ OPAŁOWA. I teraz ile ona wynosi w obu przypadkach:
– paliwo lotnicze JET A1 – 43,2 MJ/kg
– wodór – 120 MJ/kg
Jak widać w przypadku wodoru jest 3 razy większa wartość, która oznacza że z 1kg wodoru można uzyskać nawet 120 000 000 J energii .

Prędkość dźwięku i liczba Macha

Dzisiaj opowiemy o prędkości dźwięku i o tym, jak dźwięk rozchodzi się w powietrzu.
W temperaturze 15ºC dźwięk rozchodzi się z prędkością 340m/s czyli 1225km/h.
Wraz ze spadkiem temperatury ta prędkość maleje i jak wiesz, na dużych wysokościach w atmosferze (rzędu 10 kilometrów) temperatura potrafi spadać do minus 40ºC a nawet jeszcze mniej (w tym samym czasie na ziemi możemy cieszyć się letnią pogodą).
Przy takiej temperaturze (na przykład minus 40ºC ) prędkość dźwięku spada do 306m/s czyli 1103km/h. Przybliżona zależność służąca do obliczenia prędkości dźwięku przedstawia się następująco:

a = 331,5 + 0,6*t

gdzie:
a = prędkość dźwięku [m/s]
t – temperatura powietrza [ºC]

Dlaczego tak się dzieje, że prędkość dźwięku zależy od temperatury?
Jak wiesz fala dźwiękowa to są drgania cząsteczek powietrza (głównie atomów azotu i tlenu) i te cząsteczki będą zachowywać się różnie w różnych temperaturach.

A teraz obiecana liczba Macha i co ten termin oznacza?
Liczba Macha M jest ilorazem prędkości V do prędkości dźwięku w danym ośrodku:

M = V / a

Jeżeli jakiś obiekt (na przykład samolot) porusza się dwukrotnie szybciej od prędkości dźwięku to oznacza, że jego prędkość wynosi Ma=2.

Prawda że łatwe?

Teleskop orbitalny – prawo odbicia i załamania światła

Dzisiaj opowiemy o prawach odbicia i załamania światła oraz jak działa teleskop orbitalny. Codziennie przeglądamy się w lustrze i świadomie lub nieświadomie wykorzystujemy prawo odbicia światła. Spójrz na poniższy szkic:
prawoodbiciazalamania1 - Teleskop orbitalny - prawo odbicia i załamania światła
Wiązka światła pada na granicę dwóch ośrodków (materiałów), albo mówiąc jaśniej – ktoś świeci na przykład na szkło światłem. Czyli wiązka światła leci przez powietrze i pada na granicę powietrza i szkła.

W zależności od tego jakie są to ośrodki/materiały i pod jakim kątem pada promień światła może dojść do różnych sytuacji:
światło odbije się od granicy ośrodków (pod warunkiem że ta granica jest powierzchnią gładką)
światło załamie się na granicy ośrodków i w drugim materiale będzie leciało pod innym kątem (po prostu nagle skręci przelatując przez granicę ośrodków)
światło odbije się i załamie jednocześnie.

Tu i teraz omówimy sobie oba te zjawiska czyli odbicie i załamanie. Na początek:

PRAWO ODBICIA ŚWIATŁA

Wiązka światła padająca pod kątem α na granicę dwóch ośrodków po odbiciu będzie lecieć pod takim samym katem α do tej granicy (widać to na powyższym szkicu)

lub

kąt padania jest równy kątowi odbicia.

Można to porównać do kuli bilardowej która poruszając się uderza w barierę pod kątem α i po odbiciu porusza się pod takim samym katem α do tej bariery.

Zanim przejdziemy do zjawiska załamanie światło to warto zrobić delikatny wstęp:
Wiesz o tym, że prędkość światła w próżni wynosi około:

c = 300 000km/s

W każdym innym ośrodku ta prędkość będzie mniejsza, ponieważ światło musi przejść przez coś, co mu w tym przeszkadza. W związku z tym prędkości światła będą różne w różnych materiałach. Taką drogą dochodzimy do

PRAWA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA

Sinus kąta załamania wiązka światła
jest wprost proporcjonalny
do prędkości rozchodzenia się światła w danym ośrodku:

sinα / sin β = v1 / v2

gdzie:
α i β – katy załamania światła
v1 i v2 – odpowiednie wartości prędkości rozchodzenia się światła w odpowiednich ośrodkach

Można powiedzieć jeszcze prościej że jeżeli światło ulega załamaniu, to kąt tego załamania jest tym większy im większa prędkość światła w danym materiale.

Przyjmując że już znamy prawa odbicia i załamania możemy opowiedzieć jak działają zwierciadła i soczewki. Każdy wie czym jest soczewka – jest to przezroczysta bryła ograniczona dwoma powierzchniami sferycznymi.
prawoodbiciazalamania2 1024x462 - Teleskop orbitalny - prawo odbicia i załamania światła
Zgodnie z powyższym szkicem można spotkać różne rodzaje i kształty soczewek ale generalnie soczewki dzielą się na dwie grupy (w zależności od zachowania wiązki światła padającej na soczewkę równolegle do osi optycznej):
– soczewki rozpraszające
– soczewki skupiające
prawoodbiciazalamania3 - Teleskop orbitalny - prawo odbicia i załamania światła
Na powyższym szkicu widzimy soczewkę skupiającą. Dla każdej z nich należy wyodrębnić 2 kluczowe pojęcia: ognisko oraz ogniskowa. Równoległa do osi optycznej wiązka światła po przejściu przez soczewkę załamuje się w taki sposób, że wszystkie promienie zostają skupione (w końcu to soczewka skupiająca) . Po skupieniu wiązka światła przechodzi przez OGNISKO.
Z drugiej strony jeżeli wiązka rozbieżnych promieni wychodzi z OGNISKA soczewki, to po przejściu przez soczewkę ulegają załamaniu w taki sposób że za soczewką lecą równolegle do osi optycznej.
Odległość od soczewki do ogniska nazywa się OGNISKOWĄ.
prawoodbiciazalamania4 - Teleskop orbitalny - prawo odbicia i załamania światła
Kolejny szkic przedstawia, jak wiązka promieni świetlnych przechodzi przez soczewkę rozpraszającą. Wiązka równoległa do osi optycznej padając na soczewkę rozpraszającą załamuje się w taki sposób, że po przejściu przez nią przedłużenia promieni świetlnych skupiają się w OGNISKU.
Druga sytuacja wystąpi, jeżeli wiązka promieni zbieżnych pada na soczewkę (zbieżnych w taki sposób że ich przedłużenie zbiega się w ognisku), to po przejściu przez nią rozprasza się w taki sposób , że powstaje wiązka równoległa do osi optycznej.

O soczewkach coś już wiemy, to teraz opowiemy jak działają zwierciadła wklęsłe:
prawoodbiciazalamania5 - Teleskop orbitalny - prawo odbicia i załamania światła
Zwierciadło wklęsłe również posiada ogniska i również posiada ogniskową (odległość od zwierciadła do ogniska). Wobec tego wiązka światła równoległa do osi optycznej pada na zwierciadło i po odbiciu skupia się w ognisku.
prawoodbiciazalamania6 - Teleskop orbitalny - prawo odbicia i załamania światła
Zwierciadło wypukłe przedstawia odwrotną sytuację, ponieważ wiązka światła (równoległa do osi optycznej) po odbiciu rozprasza się i w rezultacie przedłużenia promieni skupiają się w ognisku.

Dowiedzieliśmy się tak wiele na temat soczewek i zwierciadeł, oraz znamy prawa odbicia i załamania, to teraz opowiemy o teleskopach orbitalnych (przykładem niech będzie ciągle działający na orbicie okołoziemskiej teleskop Hubble’a).
prawoodbiciazalamania7 1024x411 - Teleskop orbitalny - prawo odbicia i załamania światła
Najpopularniejszą obecnie konstrukcją teleskopu jest odmiana składająca się z dwóch zwierciadeł:
– głównego wklęsłego
– oraz wtórnego wypukłego umieszczonego przed ogniskiem tego głównego
Jest to odmiana teleskopu zwierciadlanego zwana inaczej reflektorem.
Strumień światła wpadając do teleskopu odbija się od głównego zwierciadła i po skupieniu wraca w kierunku zwierciadła wtórnego. Po odbiciu od niego zmierza ponownie w stronę głównego zwierciadła i przebiega przez otwór w nim wykonany. Tam strumień światła trafia na elementy przetwarzające obraz.
Drugim rodzajem teleskopu jest teleskop soczewkowy czyli refraktor.
teleskop1 - Teleskop orbitalny - prawo odbicia i załamania światła
Jednym z nich jest przedstawiony na powyższym zdjęciu teleskop o średnicy obiektywu równej 49cm pochodzący z końca XIX wieku.

Ruch obiegowy księżyca wokół planety – dynamika – zadanie 55

Witam wszystkich i dzisiaj zahaczymy o astronomię i dynamikę:
Księżyc o masie m obiega planetę o masie M w odległości L. Okres obiegu wynosi T.

ksiezycokrazaplanete - Ruch obiegowy księżyca wokół planety - dynamika - zadanie 55

Oblicz stosunek promieni ruchu (planety i księżyca) R/r wokół wspólnego środka masy.

Takie jest pytanie i na księżyc obiegający planetę działają:
– siła grawitacji Fg (z tego powodu że planeta go przyciąga )
– oraz siła odśrodkowa (ponieważ księżyc leci po okręgu)

To teraz zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona

Dynamika – druga zasada Newtona – podstawy

(masa razy przyspieszenie równa się sumie sił)

napiszemy równanie dynamiczne dla księżyca wykonującego ruch obiegowy wokół planety:

ksiezycokrazaplanete2 - Ruch obiegowy księżyca wokół planety - dynamika - zadanie 55

m * an = Fg

w którym występuje przyspieszenie normalne:

an = V² / R

oraz siła grawitacji:

Fg = G * M * m / L²

Okres T jest czasem jednego obiegu księżyca wokół planety. Przy założeniu że orbita jest okręgiem (to tylko założenie bo w rzeczywistości jest elipsą) prędkość obiegu wynosi:

V = 2 * π * R / T

Jak mamy wszystkie składniki, to wstawimy je do równania dynamicznego:

m * (2 * π * R / T)² / R = G * M * m / L²

i trochę to uprościmy:

m * 4 * π² * R / T² = G * M * m / L²

oraz podzielimy obie stromy przez masę m:

4 * π² * R / T² = G * M / L²

4 * π² * R * L² = G * M * T²

Z tego można policzyć promień na którym księżyc obiega wspólny środek masy:

R = ( 0,25 * G * M * T² ) / (π² * L²) = ( 0,025 * G * M * T² ) / L²

Różnica między daną odległością planeta-księżyc a obliczonym promieniem R daje (znacznie mniejszy) promień obiegu planety wokół wspólnego środka masy:

r = L – R = L – ( 0,025 * G * M * T² ) / L²

Stosunek promieni obiegu planety i księżyca wokół wspólnego środka masy wynosi:

r/R = [L – ( 0,025 * G * M * T² ) / L² ] / [( 0,025 * G * M * T² ) / L²]

Tyle wyszło, ale jedno jest pewne:
Wspólny środek masy (wokół którego oba ciała obiegają) znajduje się znacznie bliżej środka tego cięższego czyli planety. Sprawdzimy to na przykładzie Ziemi i księżyca dla następujących danych:

Stała grawitacji:
G = 6,67408 * 10-11 m3/(kg*s2)

Masa Ziemi:
M = 5,9722 * 10 24 kg

Okres obiegu:
T = 27,3 dnia = 655,2h = 2358 720s

Odległość Ziemia księżyc:
L = 384 400km = 384 400 000m

r/R = [L – ( 0,025 * G * M * T² ) / L² ] / [( 0,025 * G * M * T² ) / L²] =

= [384 400 000 +
– (0,025*6,67408*10-11 * 5,9722*10 24*2358720²) / 384400000²] /

/ [(0,025*6,67408*10-11 * 5,9722*10 24  * 2358720²  / 384400000²]  = =0,024 800 41
czyli odległość Ziemi od wspólnego środka masy wynosi około 2,5% odległości Ziemia-Księżyc czyli około 9,5km

Prawda że łatwe?