Siła odśrodkowa – hotel na orbicie ze sztucznym ciążeniem – zadanie 51

Cześć Wam i dzisiaj będzie trochę kosmicznie.

Ostatnio ukazała się informacja o planowanej ”budowie” na orbicie hotelu ze sztuczną grawitacją (zgodnie z literą oficjalnej nauki powiedzmy ”sztuczne ciążenie”). Całość będzie w formie koła o średnicy

D=190m

i to sztuczne ciążenie zostanie osiągnięte poprzez obrót wokół osi i wynikającą z tego siłę odśrodkową.

silaodsrodkowa1 - Siła odśrodkowa - hotel na orbicie ze sztucznym ciążeniem  - zadanie 51
Na tą okoliczność zrobimy zadanie, które polega na obliczeniu wymaganej prędkości obrotowej takiej żeby przyspieszenie ”hotelowe” było równe przyspieszeniu ziemskiemu czyli żeby sztuczne ciążenie było takie jak to które jest na Ziemi.
Przypomnimy sobie krótko o sile odśrodkowej:

Fod = m * V² / R = m * ω² * R

gdzie:
m – masa
ω – prędkość kątowa
V – prędkość liniowa
R – promień łuku lub zakrętu

Cząstka ω² * R jest przyspieszeniem normalnym wynikającym z ruchu czegoś (jakiegoś ciała) po łuku. Teraz wszystko stało się jasne, bo doszliśmy do II zasady dynamiki Newtona:

siła odśrodkowa

równa się

masa

razy

przyspieszenie normalne:

Fod = m * an

gdzie an – przyspieszenie normalne

I już można przejść do zadania z dynamiki:

silaodsrodkowa2 1024x518 - Siła odśrodkowa - hotel na orbicie ze sztucznym ciążeniem  - zadanie 51
m * an = m * g

Z tego wynika, że przyspieszenie dośrodkowe musi się równać ziemskiemu:
an = g = ω² * R
i z tego obliczymy wymaganą prędkość kątową hotelu wokół własnej osi:

ω =  √(g/R) =
= √(9,81N/kg/190m) = 0,227rad/s

Znamy relację między prędkościa kątową i obrotową:
ω = π * n / 30
i z tego obliczymy prędkość obrotową hotelu:
n = 30 * ω / π = 30 * 0,227rad/s / π = 2,2obr/min

Tyle obrotów na minutę musiałby wykonać hotel żeby osiągnąć sztuczne ciążenie równe ziemskiemu, jednak w praktyce tych obrotów może być mniej i ciążenie również będzie nieco mniejsze.

Prędkość spadania spadochroniarza – zadanie 50

Cześć wszystkim i dzisiaj zrobimy zadanie z dynamiki oraz rozszerzymy zakres naszej wiedzy o podstawy aerodynamiki.
Wyobraźmy sobie taki scenariusz:
Spadochroniarz wyskakuje z dużej wysokości z samolotu i przez jakiś czas nie otwiera spadochronu spadając swobodnie (taka zwany skok z opóźnieniem). W chwili wyskoczenia z samolotu składowa prędkości w dół wynosi ZERO, aby od tej chwili rosnąć aż do chwili kiedy ustali się na określonym (dużym) poziomie. A więc zadanie polega na obliczeniu prędkości spadku swobodnego z uwzględnieniem oporów powietrza.

Z mechanicznego punktu widzenia jest to proste zadanie z dynamiki:
Skoczek spada z przyspieszeniem a dzięki sile ciężkości m*g.

spadochroniarz1 1024x602 - Prędkość spadania spadochroniarza - zadanie 50

Przeciwnie do kierunku spadania działa opór powietrza:
Fop = ρ*V² / 2 * A * Cx
gdzie:
ρ*V² / 2 – ciśnienie dynamiczne
ρ=1,226kg/m3 – gęstość powietrza w pobliżu powierzchni ziemi
V – prędkość spadania skoczka
A – powierzchnia czołowa skoczka
Cx – współczynnik oporu powietrza skoczka

Od razu zapewne zauważyliście, że opór powietrza zależy od prędkości.

Równanie dynamiczne wynikające z II zasady dynamiki Newtona wygląda tak:
m * a = m * g – Fop

Wobec tego przyspieszenie w dół oznacza wzrost prędkości a to prowadzi do wzrostu oporu powietrza (i to w drugiej potędze). Skoczek przestanie przyspieszać gdy

OPÓR POWIETRZA

ZRÓWNA SIĘ

Z CIĘŻAREM

To teraz uprościmy równanie dynamiczne:
m * a = m * g – 0,5*ρ*V² * A * Cx
0,5*ρ*V² * A * Cx = m * g – m * a
0,5*ρ*V² * A * Cx = m * (g – a)
Maksymalna prędkość będzie wtedy gdy skoczek przestanie już przyspieszać i przyspieszenie będzie równe ZERO:
a=0
i wtedy równanie dynamiczne trochę się uprości:
0,5*ρ*V2 * A * Cx = m * g

Przybliżony współczynnik oporu czołowego skoczka z zamkniętym spadochronem:
Cx = 1,1

Przybliżona powierzchnia czołowa skoczka:
A = 0,35m2

I z tego wszystkiego obliczymy maksymalną prędkość spadającego skoczka o masie m=75kg (tę masę sobie przyjęliśmy):
V = √[2*m*g / (ρ*A*Cx)] =
= √[2*75kg*9,81N/kg / (1,226kg/m3*0,35m2*1,1)] =
=56m/s = 202km/h

Prawda że to bardzo szybko?

Współczynnik tarcia – podstawy

Cześć wam i dzisiaj przypomnimy sobie o zjawisku tarcia a bardziej szczegółowo dotkniemy podstaw czyli współczynnika tarcia. Na przykładowe zadanie z tarcia możecie zerknąć tutaj:

Tarcie statyczne – zadanie 1

Po pierwsze wszyscy wiemy, że

współczynnik tarcia miedzy dwoma ciałami

pomnożony przez

nacisk miedzy nimi

daje

siłę tarcia.

Poniżej mamy szkic pudła o masie m uwolnionego od więzów leżącego na powierzchni, gdzie współczynnik tarcia między nimi wynosi μ.

tarcie5 - Współczynnik tarcia - podstawy

Wiadomo że aby ciało można było ruszyć, to siła F musi być większa od tarcia:

F > T = N * μ

To jest bardzo proste, ale przypomnijmy, że współczynnik tarcia zależy od materiału trących się ciał. Oto kilka przykładów współczynnika tarcia spoczynkowego (albo statycznego):
– drewno po drewnie – 0,4…0,7
– żeliwo po żeliwie – 0,16…0,22
– stal po stali – 0,15…0,17
– drewno po metalu – 0,6
– żeliwo po brązie – 0,18
– stal po lodzie – 0,02…0,03
Powyżej wymienione wartości będą się różnić w zależności od stanu powierzchni – to oczywiste że jeżeli ocierające się powierzchnie będą gładsze, to współczynnik tarcia będzie mniejszy.
I tu widzimy sposób na zmniejszenie tarcia czyli zwiększenie gładkości powierzchni poprzez na przykład polerowanie.
To na dzisiaj tyle czyli krótko i na temat.