Równia pochyła i tarcie – zadanie 47

Witam wszystkich i dzisiaj zrobimy zadanie z tarciem i równią pochyłą.
tarcie1 - Równia pochyła i tarcie - zadanie 47
Na równi pochyłej leży klocek o masie 2*m a za nim opierają się o niego dwa klocki (o masie m) leżące jeden na drugim i jest dany współczynnik tarcia między klockami oraz równią . Ten co wymyślił zadanie, zadaje pytanie:

JAKI MOŻE BYĆ MAKSYMALNY KĄT α, ŻEBY TO WSZYSTKO POZOSTAŁO NIERUCHOME

Łatwo sobie wyobrazić, że jeżeli kąt równi będzie za duży, to wszystko zjedzie na dół.
To co widzimy na obrazku, to jest

UKŁAD ZŁOŻONY

czyli w tym przypadku:

-duży klocek

-i dwa małe klocki.

Wobec tego przechodzimy do

KROKU PIERWSZEGO

Rozkładamy układ złożony na

UKŁADY PROSTE:

duży klocek
mały klocek
– drugi mały klocek

Rysujemy duży klocek i uwalniany od więzów
tarcie2 - Równia pochyła i tarcie - zadanie 47
czyli rysujemy siły pochodzące od:
– ciężaru
– nacisków dwóch mniejszych klocków które go naciskają
– nacisku i tarcia od równi na której klocek stoi.

Łatwo zauważyć że jest to układ sił płaski zbieżny, a więc można napisać 2 równania równowagi:

– suma rzutów sił na oś x
– suma rzutów sił na oś y

https://blog-student.com/statyka-sciaga-podstawy/
Klocek i cała równia lecą pod kątem i dlatego obrócimy układ współrzędnych o kąt α:
I teraz równania równowagi:
ΣPix = m*N1 – N2 – N3 – 2*m*g*sinα = 0 [1]
ΣPiy = N1 – 2*m*g*cosα = 0 [2]

Duży klocek został uwolniony od więzów i równania napisane, to teraz analogicznie działamy z małym górnym klockiem:
tarcie3 - Równia pochyła i tarcie - zadanie 47
Tutaj podobnie obrócimy układ współrzędnych i napiszemy równania równowagi statycznej:
ΣPix = m*N4 + N2 – m*g*sinα = 0 [3]
ΣPiy = N4 – m*g*cosα = 0 [4]

Analogicznie rozwiążemy temat małego dolnego klocka:

tarcie4 - Równia pochyła i tarcie - zadanie 47
ΣPix = m*N5 – m*N4 + N3 – m*g*sinα = 0 [5]
ΣPiy = N5 – N4 – m*g*cosα = 0 [6]

W DRUGIM KROKU

obliczymy szukany kąt α równi z powyższych sześciu równań statycznych.

Dodajemy stronami równania [4] i [6] :
N4 – m*g*cosα + N5 – N4 – m*g*cosα= 0
(- m)*g*cosα + N5 – m*g*cosα= 0
Nacisk pomiędzy dolnym małym klockiem a równią:
N5 = 2*m*g*cosα

Z równania [4] obliczymy nacisk między dwoma małymi klockami:
N4 = m*g*cosα

Z równania [2] wynika nacisk równi na duży klocek:
N1 = 2*m*g*cosα

Z równania [5] :
μ*2*m*g*cosα – μ*m*g*cosα + N3 – m*g*sinα = 0
μ*m*g*cosα + N3 – m*g*sinα= 0
Nacisk między dużym a małym dolnym klockiem:
N3 = m*g*sinα – μ*m*g*cosα

Z równania [1] :
μ*N1 – N2 – N3 – 2*m*g*sinα = 0
μ*2*m*g*cosα – (m*g*sinα – μ*m*g*cosα ) – 2*m*g*sinα = N2
μ*2*m*g*cosα – m*g*sinα + μ*m*g*cosα – 2*m*g*sinα = N2
Nacisk między dużym a małym górnym klockiem:
N2 = μ*3*m*g*cosα – 3*m*g*sinα

Wszystko co udało się obliczyć wstawiamy do równania [3]:
μ*m*g*cosα + μ*3*m*g*cosα – 3*m*g*sinα – m*g*sinα = 0
μ*4*m*g*cosα – 4*m*g*sinα = 0
μ*4*m*g*cosα = 4*m*g*sinα
μ*cosα = sinα
Dzielimy obie strony równania przez cosα:
tgα = μ
Wobec tego szukany kąt, żeby te wszystkie klocki nie zjechały na dół wynosi:
α = arctg μ

Prawda że łatwe?

Rzutowanie i przekroje – rysunek techniczny

Kontynuując temat rysunku technicznego

https://blog-student.com/rzutowanie-bryl-rysunek-techniczny/

dzisiaj zaczniemy mówić o rzutowaniu i przekrojach. Dlatego zaczniemy ponieważ temat jest szeroki i interesujący. Dla przykładu spojrzymy na taką prostą bryłę:
przekroje - Rzutowanie i przekroje - rysunek techniczny
Ta prosta bryła posiada cztery różne otwory i naszym zadaniem będzie pokazanie tych otworów przy pomocy odpowiednich przekrojów w odpowiednim układzie rzutów. Tradycyjnie jako rzut główny wybierzemy taki przekrój, który pokazuje najwięcej i najlepiej obrazuje kształt bryły i dlatego zrobimy przekrój pionowy przez 2 duże otwory w pionowych ściankach i w tym miejscu przypomnimy znaczenie słowa

”przekrój”.

Wyobraźmy sobie, że przecinamy przedmiot płaszczyzna przekroju, odrzucamy to co jest za płaszczyzną przekroju
PRZEKROJE1 - Rzutowanie i przekroje - rysunek techniczny
oraz patrzymy się na to co pozostało (po przekrojeniu) prostopadle do płaszczyzny przekroju. I oto co widzimy:
przekroje11 - Rzutowanie i przekroje - rysunek techniczny
I to będzie rzut główny. Mając rzut główny zrobimy rzut z boku. Przypominam, że stosujemy rzutowanie

metodą europejską

i ten temat sobie przypomnimy. Wobec tego rzut z boku powstanie w taki sposób, jakbyśmy przewracali bryłę na bok i zobaczyli co widzimy po przewróceniu.
PRZEKROJE2 - Rzutowanie i przekroje - rysunek techniczny
Analogicznie jak w przypadku rzutu głównego także i tutaj ustalamy, że rzut z boku będzie również przekrojem przeprowadzonym przez dwa otwory w podstawie.
przekroje21 - Rzutowanie i przekroje - rysunek techniczny
Mamy dwa rzuty i teraz zrobimy trzeci rzut, który będzie widokiem z góry. Ponownie wyobrażamy sobie, że przewracamy przedmiot i dostajemy widok z góry po jego przewróceniu.
przekroje3 - Rzutowanie i przekroje - rysunek techniczny
I tak to wygląda w całości
przekroje31 - Rzutowanie i przekroje - rysunek techniczny
Prawda że łatwe?