Twierdzenie Steinera i moment bezwładności przekroju

Witam wszystkich i dzisiaj przy okazji momentów bezwładności przekrojów będzie o twierdzeniu Steinera . Już mówię, co to oznacza:

Wielokrotnie w mechanice i wytrzymałości spotykamy się z przekrojami na przykład z przekrojami zginanych belek czy skręcanych wałów. Taki przekrój może być prostokątem, kołem trójkątem lub dowolną kombinacją wymienionych figur. Każdy przekrój posiada środek ciężkości (o czym już było niedawno) oraz moment bezwładności.
To może wystarczy tego wstępu, bo o momencie bezwładności przekroju dzisiaj będzie. Przypomnę, że jest to taka wielkość opisująca figurę, która mówi, w jaki sposób jest ona położona względem osi układu współrzędnych. Jeżeli ta oś przechodzi przez środek ciężkości przekroju to nazywa się

OSIĄ CENTRALNĄ.

Momenty bezwładności podstawowych figur względem osi centralnych można znaleźć w literaturze i kilka przykładów zamieszczam poniżej
momentbezwladnisci1 1 - Twierdzenie Steinera i moment bezwładności przekroju
Wszystko pięknie tylko często potrzeba obliczyć moment bezwładności przekroju względem osi x równoległej do CENTRALNEJ xc ale NIE PRZECHODZĄCEJ przez środek ciężkości przekroju. I na to gotowych wzorów nie ma, ale z pomocą przychodzi twierdzenie Steinera.
momentbezwladnosci2 1 - Twierdzenie Steinera i moment bezwładności przekroju
Nawiązując do powyższego rysunku mamy dane:
– moment bezwładności przekroju względem osi centralnej Jxc (na przykład może to być trójkąt, koło lub inna figura)
– pole figury S
– odległość miedzy osią centralna xc a równoległą do niej osią x którą oznaczono a .
I teraz uwaga:
Moment bezwładności względem osi x wyniesie:

J = Jxc + S * a²

Prawda że łatwe?

Skręcanie wału przenoszącego moc – wytrzymałość – zadanie

Witam wszystkich i dzisiaj będzie trochę nietypowe i jednocześnie proste zadanie ze skręcania wału przenoszącego określoną moc.

https://blog-student.com/wytrzymalosc-zadanie-13-skrecanie-walu/
Wał o minimalnej średnicy czynnej równej d= 20 mm przenosi moc P=10kW przy prędkości obrotowej n=1000obr/min.
skrecanie12 - Skręcanie wału przenoszącego moc - wytrzymałość - zadanie

Autor zadaje pytanie

OBLICZ MAKSYMALNE NAPRĘŻENIE SKRĘCAJĄCE WAŁ

Na sam początek warto przypomnieć co to znaczy średnica czynna:
Jest to średnica wałka, która mieści się w przekroju pod rowkiem wpustowym na najmniejszej średnicy wału . Na poniższym rysunku oznaczono ją listerą d.
skrecanie13 - Skręcanie wału przenoszącego moc - wytrzymałość - zadanie

Tutaj widzimy jeden wpust, ale zdarzają się wałki z dodatkowym drugim i kolejnym wpustem, przy czym wszystkie one będą miały jednakową głębokość.
1. Mając prędkość obrotową obliczymy prędkość kątową wału:
ω = π * n / 30 = π * 1000obr/min / 30 = 105rad/s

2. Mając moc i prędkość kątową obliczymy moment przenoszony

i jest to

iloraz mocy i prędkości kątowej:
M = P / ω = 10 000W / 105rad/s = 95,2Nm = 95 200Nmm

3. Znając minimalną średnicę czynną obliczymy wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie:
W = π * d³ / 32 = π * 20³ / 32 = 785mm3

4. Maksymalne naprężenie skręcające jest ilorazem przenoszonego momentu oraz wskaźnika wytrzymałości przekroju na zginanie:
τs = M / W = 95 200Nmm / 785mm3 = 121MPa

Prawda że łatwe?

Wytrzymałość na ścinanie sworznia – zadanie 34

Witam wszystkich i dzisiaj będzie zadanie z wytrzymałości ze ścinania sworzni. Na obrazku widzimy połączenie sworzniowe i dana jest siła rozciągająca F szerokość blachy s, dopuszczalne naprężenia ścinające dla sworznia kt, dopuszczalne naprężenia rozciągające dla blachy kr.
scinanie5 - Wytrzymałość na ścinanie sworznia - zadanie 34
Autor zadaje pytanie:

OBLICZ WYMAGANĄ ŚREDNICĘ d SWORZNIA I GRUBOŚĆ g BLACHY
Jeżeli jest podane dopuszczalne naprężenie ścinające kt dla sworznia i rozciągające kr dla blachy, to wynika że trzeba ułożyć DWA warunki wytrzymałościowe:
na ścinanie dla sworznia z którego obliczymy minimalną wymaganą średnicę
na rozciąganie dla blachy z którego obliczymy wymaganą grubość

No to zaczynamy:

Warunek wytrzymałościowy na ścinanie dla sworznia:
F / (2*π*d² / 4 ) < kt
W mianowniku wystąpiło 2 razy pole koła o średnicy d (czyli π* d² / 4), ponieważ mamy 2 powierzchnie ścinane sworznia (tak jak widać na poniższym rysunku, sworzeń zostanie ścięty na 2 powierzchniach).

scinanie4 - Wytrzymałość na ścinanie sworznia - zadanie 34
4*F / (2*π* d² ) < kt
0,64*F / ( d² ) < kt
0,64*F = d² * kt
Po przekształceniu otrzymujemy minimalną średnicę sworznia:
d = √(0,64*F / kt)

Warunek wytrzymałościowy na rozciąganie dla blachy:
F : ( g * (s-d) ) < kr
W mianowniku występuje iloczyn grubości blachy g oraz długości s-d i jest to SZEROKOŚĆ BLACHY pomniejszona o ŚREDNICĘ SWORZNIA – obrazowo są to dwie zakreskowane powierzchnie na poniższym obrazku.
scinanie6 - Wytrzymałość na ścinanie sworznia - zadanie 34
F < g * (s-d) * kr
Z tego wynika wymagana grubość blachy:
g = F / [ (s-d) * kr ]