Wytrzymałość złożona – zadanie 29

Dzisiaj zrobimy kolejne i trochę nietypowe zadanie z wytrzymałości złożonej.

Wytrzymałość złożona – zadanie 23

Belkę o srednicy d i długości 2*a wmurowano w ścianę i obciążono na lewym końcu momentem skręcającym q*a² i obciążeniem ciągłym q.

zlozona13

Wiadomo, że a=10*d. Autor zadaje pytanie:

OBLICZ NAJWIĘKSZE NAPRĘŻENIE ZREDUKOWANE

Belka może być rozciągana, ścinana, zginana lub/i skręcana. W tym przypadku widać, że belka nie będzie rozciągana, ponieważ żadna siła nie działa WZDŁUŻ belki.

A jak będzie ze ŚCINANIEM:

Na odcinku AB poprzecznie do belki działa obciążenie ciągłe q. I jak to będzie w poszczególnych punktach i przedziałach? Tradycyjnie bierzemy KARTKĘ i bedziemy odsłaniać poszczególne części belki.

zlozona14

Teraz zasłaniamy tak, żeby widzieć tylko lewy koniec belki i punkt A:

TA = 0

bo tutaj jeszcze żadna siła nie działa w poprzek.

W kolejnym kroku odsłaniamy cały lewy przedział AB:

zlozona15

TB = (-q) * a

ponieważ w poprzek belki działa obciążenie q na długości a.

Następnie odsłaniamy całą belkę:

zlozona16

TBC = (-q) * a

Siła tnąca policzona, to można zrobić wykres.

zlozona17

Ścinanie załatwione – przyszła pora na ZGINANIE. Ponownie zasłaniamy tak, żeby widzieć tylko lewy koniec belki i punkt A:

zlozona14

MgA = 0

Kolejno odsłaniamy cały lewy przedział AB:

zlozona15

MgB = q*a * a/2 = 1/2*q*a2

Belkę zgina siłą q*a działającą na ramieniu a/2.

Na koniec odsłaniamy całą długość belki:

zlozona16

MgC = q*a * 1,5*a = 3/2*q*a²

Kolejno q*a to jest siła, następnie 1,5*a to jest odległość od KARTKI (punktu C) do połowy obciążenia ciągłego q. Wszystko wiadomo o momentach gnących, czyli można narysować wykres.

zlozona18

Teraz zajmiemy się SKRĘCANIEM i widać, że cała belka jest skręcana tym samym momentem q*a²:

MsAB = q*a²

MsBC = q*a²

zlozona19

To już mamy wszystkie wykresy i widać gołym okiem, że w każdym z 3 wykresów największe obciążenie występuje w punkcie C. I tutaj obliczymy naprężenia zredukowane.

Przekrój belki:

A = * d² / 4

Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie:

W = * d³ / 32

Wskaźnik wytrzymałosci przekroju na skręcanie:

Wo = * d³ / 16

Napężenia ścinające w punkcie C:

C = TBC : A = (q * a) : ( * d² / 4) = 1,3 * q * 10 * d / d² = 13 q/d

Naprężenia zginające w punkcie C:

gC = MgC : W = (3/2 * q * a²) : ( * d³ / 32) =

= (32 * 3/2 * q * a²) : ( * d³) = 15 * q * (10*d)² / d³ = 1500 q/d

Naprężenia skręcające w punkcie C:

sC = MsBC : Wo = (q * a²) : ( * d³ / 16) = (16 * q * a²) : ( * d³) =

= 5,1 * q * (10 * d)² / d³ = 510 q/d

Z hipotezy Hubera obliczymy naprężenia zredukowane, czyli takie, które łączą wszystkie naprężenia razem:

redC = √[(rc+gc)² + 3*(c+sc)²] = √ [(gc)² + 3*(c+sc)² ] =

= √ [(1500q/d)² + 3*(13q/d+510q/d)² ] = 1752q/d

Prawda że proste?

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Connecting to %s