Wytrzymałość – zginanie – zadanie 24

Mamy belkę opartą na 2 podporach (przegubowa stała i przegubowa przesuwna) i widać tutaj 2 przedziały.

 

zginanie21

Po pierwsze

 

Uwalniamy belkę od więzów, czyli zastępujemy siłami to wszystko, czym łączy się belka ze światem zewnętrznym. W tym przypadku są to 2 podpory przegubowe:
– przesuwna – zamiast niej rysujemy reakcję prostopadłą do 2 równoległych kresek
– stała – zamiast niej rysujemy 2 prostopadłe do siebie reakcje

 

Po drugie

 

zginanie22

Jak już uwolniliśmy belkę od więzów, to teraz liczymy reakcje. Dobrze będzie obliczyć reakcję tylko w jednej podporze, bo jak będziemy po kolei obliczać momenty gnące, to nie dojdziemy do tej drugiej podpory.

Wytrzymałość-zginanie-zadanie 10

Może to być reakcja w podporze A i w tym celu obliczamy sumę momentów względem punktu C:
∑MiC = RA*2*a – M – M – M = 0
RA*2*a = M + M + M
RA*2*a = 3 * M
Z tego wynika reakcja w podporze A:
RA = 3 * M : (2*a) = 1,5 * M/a

Po trzecie

Mając reakcję RA i pozostałe obciążenia zewnętrzne obliczamy momenty gnące w 3 charakterystycznych punktach na początku i końcu przedziałów: A, B i C.
Aby obliczyć moment w punkcie A zasłaniamy KARTKĄ prawie całą belkę tak żeby było widać tylko punkt A i sam początek belki.zginanie23

I co widać – moment skupiony w punkcie A:
MgA = M

Tak samo postępujemy z punktem B, ale poniewaz w punkcie B jest przyłozony moment, to obliczymy moment zginający belkę tuż na LEWO od punktu B

oraz drugi

tuż na PRAWO od punktu B.
W pierwszym przypadku odsłaniamy cały pierwszy przedział w taki sposób, żeby jeszcze mieć zasłonięty punkt B:

zginanie24

MgB< = M – RA*a = M – 1,5 * M/a*a = M – 1,5 * M = (-0,5*M)
czyli widzimy moment M oraz reakcję RA działającą na ramieniu a, przy czym a jest odległością od siły RA do KARTKI.

Moment M  UNOSI lewy koniec belki (dlatego jest PLUS) , reakcja RA OPUSZCZA lewy koniec belki (dlatego jest z MINUSEM).

zginanie25

Po prawej stronie punktu B (odsłaniamy cały lewy przedział oraz punkt B):
MgB> = M – RA*a + M = 2*M – 1,5 * M/a*a = 2*M – 1,5*M = 0,5*M

 

W punkcie C (odsłaniamy całą belkę mając zasłonięty tylko punkt C):

 

zginanie26
MgC = M – RA*2*a + M = M – 1,5 * M/a*2*a + M =
= 2 * M – 1,5 * M * 2 = (-M)
z momentem M sprawa wygląda analogicznie jak w punkcie B, reakcja RA działa tutaj na ramieniu 2*a. Momentu przyłożonego w punkcie C jeszcze nie widzimy, bo jest zasłonięty KARTKĄ.

 

Po czwarte

 

Teraz kolej na siły tnące (czyli te siły które działają w PIONIE w poprzek belki) i analogicznie idziemy od lewej strony:

Bierzemy kawałek KARTKI i zasłaniamy prawie całą belkę i tylko odsłaniamy kawałek lewego przedziału – widać tylko siłę RA działającą w dół.

zginanie27

TAB = (-RA) = (-1,5) * M/a
A dlatego sobie przyjęliśmy MINUS, bo siła działa w DÓŁ.

Przechodzimy do przedziału prawego czyli odsłaniamy cały lewy przedział i kawałek prawego przedziału.

 

zginanie28

Jedyna siła działająca pionowo czyli w poprzek belki to dalej jest tylko RA:
TBC = (-RA) = (-1,5) * M/a

To teraz jak obliczyliśmy momenty gnące i siły tnące, to można narysować wykresy

zginanie20

Powyżej widać oba wykresy i teraz będzie najlepsze:

Widać że wykres momentu gnącego (ten na górze) idąc od prawej do lewej cały czas opada, czyli jest to funkcja malejąca.

Pod wykresem momentu mamy wykres siły tnącej i na całej długości siła tnąca ma wartość ujemną.

I chodzi tutaj o tę zbieżność faktów:

moment gnący malejący – siła tnąca ujemna.

To samo naukowo można powiedzieć:

Siła tnąca

jest pochodną

momentu gnącego

Prawda że proste ?

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Connecting to %s