Ruch płaski – obliczanie prędkości – kinematyka – zadanie 2

Tak żeby w praktyce sprawdzić podstawy, o których była mowa wcześniej,

Mechanika-kinematyka-ciąg dalszy podstaw  

dobrze będzie obliczyć prędkość w ruchu płaskim.

mechanika wstep 4 - Ruch płaski - obliczanie prędkości - kinematyka - zadanie 2

Oto typowe zadanie jakich tysiące:

Linka lub nić nawinięta na walec (lub szpulkę) o promieniu r. Koniec nici ma prędkość V. Widać że nić będzie się odwijać i walec będzie się toczyć w prawo. Walec się toczy a więc jednocześnie się obraca i przesuwa w prawo, czy li mamy ruch płaski i jest pytanie:

OBLICZ PRĘDKOŚĆ PUNKTU A

Widać, że punkt A znajduje się na godzinie dziewiątej. Za chwile pojawi się takie określenie jak

TOCZENIE BEZ POŚLIZGU-

– to znaczy dokładnie tyle że walec toczy się po powierzchni i nic się wzajemnie nie ślizga. I teraz kolejne ważne określenie czyli

CHWILOWY ŚRODEK OBROTU

– to znaczy tyle że koło ma tylko jeden punkt styku z powierzchnią i to jest dokładnie ten ŚRODEK czyli punkt C, wokół którego cały walec się CHWILOWO kręci.

I to co bardzo ważne – CHWILOWY ŚRODEK OBROTU zawsze ma prędkość równą zero czyli Vc=0 – a to dlatego że TEN punkt styka się z powierzchnią, no to musi mieć taką samą prędkość jak powierzchnia ziemi – czyli ZERO.
Na początku ustaliliśmy, że walec porusza się ruchem PŁASKIM czyli jednocześnie ruchem POSTĘPOWYM i OBROTOWYM. A jeżeli jest ruch obrotowy to jest prędkość kątowa i trzeba ją policzyć żeby coś dalej ruszyć.

A co wiadomo na temat prędkości?

Wiadomo że koniec nici nawiniętej na walec jedzie z prędkością V, a ponieważ nitka się nie rozciąga to na całej długości mamy prędkość V, i tak samo z prędkością V porusza się najwyższy punkt koła czyli punkt B (  tak tak chodzi o ten punkt na godzinie dwunastej). A więc:

Vb = V

Jeżeli punkt jedzie w prawo z prędkością V a CHWILOWY ŚRODEK OBROTU stoi w miejscu, to można napisać zależność między prędkością liniową a kątową:
Vb = ω * 2*r
Czyli prędkość liniowa

to

iloczyn prędkości kątowej i odległości punktu od CHWILOWEGO ŚRODKA OBROTU

I z tego wzoru można obliczyć prędkość kątową walca:
ω = 0,5 * Vb : r
I jak już to obliczyliśmy,  to można obliczyć prędkość punktu A z tej samej zależności – prędkość punktu A jest iloczynem prędkości kątowej walca i odległości punktu A od CHWILOWEGO ŚRODKA OBROTU:
Va = ω * OA

Następnym razem zajmiemy się przyspieszeniem.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *